Визначення швидкості і прискорення точки за заданними параметрами

Задача К1

 Визначення швидкості і прискорення точки за заданними параметрами

Варіант 17

Дано:

[pic 1]

t=1.1c

Знайти:  y=y(x), x(t), y(t), v(t), w(t), (t), (t), .[pic 2][pic 3][pic 4]

Р о з в ’ я з а н н я

1. x(t)=4t+4       t = ;  тоді  y =  = - [pic 8][pic 5][pic 6][pic 7]

     Вираз є рівнянням гіперболи.

1. Визначемо координати точки  М:

хм=4*1.1+4=8.4(см)

ум= -= -1.9(см)[pic 9]

1. Для визначення швидкості точки знаходимо проекції швидкості на осі координат:

vx==4(см/с)[pic 10]

vy== (см/1), якщо t=1.1c, то vy=0,9(см/с)[pic 11][pic 12]

1. Модуль швидкості точки:

= = =4.1(cм/с)[pic 13][pic 14][pic 15]

1. Аналогічно проекції прискорення точки  M:

==0[pic 16][pic 17]

== - ; Якщо t=1.1c, то = - = -0.86(см/с2)[pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]

1. Модуль прискорення:

= =2 =0.86(cм/с2)[pic 23][pic 24][pic 25]

1. Дотичне прискорення:

= = = -0.19(cм/с2)[pic 26][pic 27][pic 28]

Від'ємне значення означає, що рух точки сповільнений, а тому тангенціальне прискорення напрямлене проти вектора швидкості.

1. Нормальне прискорення точки:

Wn==2 = 0,83(cм/с2)[pic 29][pic 30]

1. Радіус кривизни траєкторії:

=== 20.3(cм)[pic 31][pic 32][pic 33]

     Отримані значення розрахунків подані в таблиці 1.

                                                                                      Таблиця 1