Разработка программы расчета значений функции, решения уравнения и вычисления интеграла

[pic 1]

Оглавление

Задание к расчетно-графической работе        3

Математическая формулировка задачи        4-5

Общая схема алгоритмов        6-12

Текст программы        13-23

Графики функций        24-26

Интерфейс программы        26-31

Список используемой литературы        32

Задание к расчетно-графической работе

1. Реализовать анимированную заставку.
2. Разработать схему алгоритма, написать и отладить программу для расчёта и построения графиков двух функций (результаты расчётов должны храниться в виде массивов и распечатываться в виде таблицы) необходимо выделить наибольшее и наименьшее значения для каждой функций.

Исходные данные: a=0, b=2π , n=20,

F1=sin x        cos x

F2= sin x + cos x -1

1. Разработать программу нахождения корней уравнения f(x) = 0 на интервале [a,b] с точностью е = 0.001 (интервал подобрать или рассчитать самостоятельно). При реализации можно использовать метод половинного деления (бисекции) или метод хорд:

2        - 3 sin x = 5.[pic 2]

1. Разработать программу для вычисления значения определённого интеграла на интервале [a,b] (a,b подобрать самостоятельно) численными методами прямоугольников и трапеций для следующего варианта:

b

∫ x 2e − xdx

a

Интервал интегрирования разбить равномерно на N>50 частей.

Математическая формулировка задачи

Для нахождения данных функции заданная область их определения, равномерно делится на 20 частей (n=20). Длина полученных интервалов

(шаг) находится по формуле |𝑏−𝑎|[pic 3]

𝑛−1

. Затем вычисляются значения в каждой

точке, которые в цикле подставляются в функции. Результаты выводятся в виде таблицы. Далее находятся минимальные и максимальные значения функций. Вычисления производятся для функций

F1=sin x cos x

F2= sin x + cos x -1

Пусть  задано  2        - 3 sin x = 5 и интервал (a,b). Алгоритм[pic 4]

нахождения корня на интервале методом половинного деления сводится к следующей последовательности действий:

1. вычисляется середина интервала с=(a+b)/2;
2. если |f(c)|<e, где e= 10-5 определяет погрешность вычислений, то c будет являться приближенным значением корня уравнения и выводится как результат расчетов;
3. если |f(c)|>e, то проверяются знаки функций f(a) и f(c) на концах отрезка (a,c), для чего вычисляется их произведение. Если f(a)*f(c)<0, то функции будут иметь противоположные знаки и корень находится на отрезке (a,c). В этом случае интервал (a,b) заменяется отрезком (a,c), для чего присвоим b=c;
4. иначе, если f(a)*f(c)>0, корень уравнения находится на отрезке (c,b) и в расчетах интервал (a,b) заменяется (c,b), для чего присвоим a=c;
5. вычисления по схеме п.1-п. 4 повторяются в итерационном цикле до тех пор, пока не выполнится условие п. 2 - |f(c)|< e.

В случае метода хорд схема алгоритма расчета корня уравнения остается прежней за исключением п.1, в котором используется формула с = (a f(b) – b f(a))/(f(b) – f(a)).

Приближенное значение определенного интеграла вычисляется как сумма площадей N прямоугольников, построенных на интервале интегрирования (a,b). Интервал (a,b) разбивается на N равных частей длиной h = (b-a)/N, на каждой из которых строится прямоугольник с высотой, равной значению функции f(xi) в центре участка с координатой xi = a+(i-0.5)h, где i

=1,2,...,N

Формула прямоугольников для приближенного вычисления значения интеграла имеет вид:

𝑏        𝑁        𝑁

∫ 𝑓(𝑥)dx = ∑ hf(𝑥𝑖) = ℎ ∑ 𝑓(𝑥𝑖)

𝑎        𝑖=1