Модуль бойынша салыстыру, шегерімдер сақина

2.2 Модуль бойынша салыстыру, шегерімдер сақина

9-тапсырма. N модулі бойынша бүтін сандардың салыстырмалылық қатынасына анықтама беріңіз. Х және у бүтін сандар n (n - табиғи Сан) модулі бойынша салыстырылады, егер яғни k бүтін саны бар болса, Х у=kn белгісі: x=y (mod n) немесе x=y (mod n) n модулі бойынша салыстыруға қатынасы рефлексивті, симметриялы және тразитивті, яғни эквиваленттілік қатынасы бар екенін көрсету оңай. Міндет 10. N табиғи санның модулі бойынша шегерімдер класына анықтама беріңіз. Жауабы бар. Табиғи санның N модулі бойынша x санының шегеру класы бұл n Модулінің х санымен салыстырылатын барлық бүтін сандардың жиыны. Осылайша [x] = {y 2 Z:y=x (mod N)} егер әртүрлі оқылымдардың қауіптілігі болмаса, [x] (немесе х) орнына жай х жазады. Шегерімдер сыныптарын қосу және көбейту формулалармен анықталады.

                        [x] + [y] = [x+y], [x][y] = [xy].

Осы анықтамалардың корректілігі шегерімдер кластары [x+y] және [xy] х, у эквиваленттілік сыныптарында [x], [y] элементтерді таңдауға байланысты емес, яғни [x] = [x'] және [y] = y^0], [x+y] = [x^0+y^0] [xy]=[x^0y^0]

12-тапсырма. N модулі бойынша шегерімдер сақинасына анықтама беріңіз. N модулі бойынша шегерімдер сақинасы-N модулі бойынша шегерімдердің барлық кластары. N модулі бойынша шегерімдер сақинасы дәл N элементтерді қамтиды: [0],[1],..., [n 1] (сынып [n] сыныбымен [0] сәйкес келеді, сынып [1], және т.б., сынып [1] сыныбымен [n 1] сәйкес келеді, сынып [2] сыныбымен [N 2] сәйкес келеді және т. б.) N модулі бойынша шегерімдер сақинасы Zn белгіленеді. Шегерім сақинасының элементтері әдетте [n+1]

15-тапсырма. Zn сақинасының қандай элементтері кері деп аталады? Zn сақинасының қандай элементтері нөлдің бөлгіші деп аталады? Zn сақинасының кері элементі нөлдің бөлгіші бола ма? Zn сақинасының элементі кері, нөл бөлгіш болмауы мүмкін бе? Шешім және жауап. Zn сақинасының x элементі кері деп аталады, егер Zn сақинасында мұндай элемент бар болса, Zn сақинасында ху=1 орындалған болса, онда бұл элемент жалғыз. Ол х белгісімен белгіленеді. Zn сақинасының x элементі нөлдің бөлгіші деп аталады, егер мұндай элемент бар болса, Zn сақинасында Zn сақинасында Ху=0 орындалған болса, Х кері элемент х нөлдің бөлгіші бола алмайды, өйткені бұл жағдайда кез келген 2 Zn үшін Ху=0 теңдігінен y = 1y = x x XY = x 10 = 0 болады. Zn сақинасының әрбір элементі немесе нөлдік бөлгіш болып табылады. Шынында да, x нөлдің бөлгіші емес. 1, x, x^2 тізбегін қарастырайық....Zn сақинасының элементтері. Zn сақинасы, әрине, k