Cвойства и основные понятия функций

24)

Функция — это взаимосвязь между величинами, то есть зависимость одной переменной величины от другой.

         Cвойства и основные понятия функций

   1.Четность и нечетность. Функция f(x) называется четной, если ее значения симметричны относительно оси OY, т.е. f(-x) = f(x). Функция f(x) называется нечетной, если  ее значение изменяется на противоположное при изменении переменной х на -х , т.е. f(-x) = -f(x). В противном случае функция называется функцией общего вида.

   2.Монотонность. Функция называется возрастающей (убывающей) на промежутке Х, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее (меньшее) значение функции, т.е. при x1< (>) x2, f(x1) < (>) f(x2).

   3.Периодичность. Если значение функции f(x) повторяется через определенный период Т, то функция называется периодической с периодом  Т ≠ 0 , т.е. f(x + T) = f(x). В противном случае непериодической.

   4.Точки экстремума. Max or Min? If + na - , to Max. If – na + , to Min

   5.Выпуклость. если 2-ая производная > 0, то кривая выпукла вниз, а если  < 0, выпукла вниз

   6.Точки перегиба. Точки разделяющие промежутки выпуклости противоположных направлений. ТОЧКАМИ ПЕРЕГИБА МОГУТ СЛУЖИТЬ ТОЛЬКО КРИТИЧЕСКИЕ ТОЧКИ, В КОТОРЫХ 2-АЯ ПРОИЗВОДНАЯ ОБРАЩАЕТСЯ В НОЛЬ ИЛИ ТЕРПИТ РАЗРЫВ! Короче, если на стационарных(критических) точках знаки меняются, то это точка перегиба

[pic 1]

25)

Определение предела функции в точке:

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

26)

[pic 5]

Говоря алгебраические преобразования, имеется ввиду упрощение выражения(пример):

[pic 6]

Также для раскрытия неопределенностей используют Первый и Второй замечательные пределы:

[pic 7]

[pic 8]

27)

[pic 9]

[pic 10]