Функция с конечным изменением

Учреждение образования

«Белорусский государственный педагогический

университет имени Максима Танка»

Физико-математический факультет

Кафедра математики и методики преподавания математики

Функция с конечным изменением

Допущена к защите

Заведующий кафедрой ________  Гуло И.Н.

                                             (подпись)

 Протокол № ___ от ____________2018 г.

Защищена__________2018 г.

с отметкой «_____________»

 Курсовая работа

 студентки 301 группы

3 курса специальности

«Математика и информатика»

дневной формы

получения образования

____________ Залан

Валерии Леонидовны

Научный руководитель –

доцент, кандидат физико-математических наук

 _________  Гуло И.Н.

Минск, 2018

ОГЛАВЛЕНИЕ

Аннотация……………………………………………………………….      3

Введение ………………………………………………………………..      4

§1 Определение функции с конечным изменением. Примеры непрерывных функций с конечным изменением и с бесконечным изменением. Пример разрывной функции с конечным изменением……       6

Определение функции с конечным изменением………………        6[pic 1]

         1.2епрерывность функции с конечным изменением…………….         13[pic 2]

§2  Ограниченность функции с конечным изменением. Арифметические            действия над функциями с конечным изменением………………………        15

Ограниченность функции с конечным изменением……………       15[pic 3]

        Арифметические действия над функциями с конечным изменением………………………………………………………………….       18[pic 4]

§3 Аддитивность (на промежутках) полного изменения функции с конечным изменением………………………………………………………      20

§4 Представление любой функции с конечным изменением в виде суммы двух монотонных функций …………………………………………     22

§5 Представление любой функции с конечным изменением в виде непрерывной функции (с конечным изменением) и суммы скачков. Примеры. Представление любой непрерывной  функции в виде суммы абсолютно непрерывной функции  и сингулярной функции…………………………      23

     ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………      25

Список используемой литературы…………………………………….      26

Аннотация

В основной части рассматривается понятие функции с конечным изменением и её свойства. Основные задачи заключаются в изучении понятия функции с конечным изменением и ее свойств; рассмотрении непрерывных функций с конечным изменением; рассмотрении теорем о представлении любой функции с конечным изменением в виде непрерывной функции с конечным изменением и суммы скачков.

Курсовая работа содержит 5 параграфов и список использованных источников.

Список использованной литературы насчитывает 4 наименований.

Annotation

        In the main part, we consider the concept of a function with finite variation and its properties. The main tasks are to study the concept of a function with finite variation and its properties; consideration of continuous functions with finite variation; consider theorems on the representation of any function with a finite change in the form of a continuous function with finite variation and the sum of the jumps.

        The coursework contain 6 paragraphs and a list of used sources.

        The list of used sources comprises 4 names.

ВВЕДЕНИЕ

         Данная курсовая работа посвящена ознакомлению с важным классом функций – функции с конечным изменением (вариацией). В математическом анализе вариацией функции называется числовая характеристика функции одного действительного переменного, связанная с её дифференциальными свойствами. Для функции из отрезка на вещественной прямой в  является обобщением понятия длины кривой, задаваемой в  этой функцией. Первоначально класс функций с ограниченной вариацией был введён К. Жорданом в связи с обобщением признака Дирихле сходимости рядов Фурье  кусочно монотонных функций. Жордан доказал, что ряды Фурье периодических функций класса  сходятся в каждой точке действительной оси. Однако в дальнейшем функции ограниченной вариации нашли широкое применение в различных областях математики, особенно в теории интеграла Стилтьеса. [pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]