Тізбектің шегі

Шек

1. Тізбектің шегі
2. Функцияның шегі
3. Бірінші және екінші тамаша шектер

Тізбектің шегі.

Анықтама.   санын  тізбегінің шегі деп атайды, егер кез келген  саны үшін  нөмірі табылып  мәндері үшін нің барлық мәндері төмендегі теңсіздікті қанағаттандырса: .[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]

[pic 8]

Анықтама. Шегі нөлге ұмтылатын сандық тізбек  шексіз аз шама деп аталады, егер  [pic 9][pic 10][pic 11]

Анықтама. Сандық тізбек  шексіз үлкен шама деп аталады, егер ол абсолют шамасы бойынша алдын ала берілген  санынан үлкен болса:[pic 12][pic 13]

 , яғни [pic 14][pic 15][pic 16]

Функцияның шегі

Анықтама.  функциясы  нүктесінің маңайында анықталған болсын. Тұрақты А санын  функциясының  ұмтылғандағы шегі деп атайды, егер әрбір  үшін  саны табылып,  теңсіздігі орындалғанда [pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

 теңсіздігі орындалса.[pic 24]

Егер  функциясы өзінің шегі  санына айнымалы ,  санына одан кіші бола отырып ұмтылғанда жететін болса, оны былай жазады: [pic 25][pic 26][pic 27][pic 28]

[pic 29]

Мұндағы  санын  функциясының  нүктесіндегі сол жақтылы шегі деп атайды.[pic 30][pic 31][pic 32]

Егер  функциясы өзінің шегі  санына айнымалы ,  санына одан үлкен бола отырып ұмтылғанда жететін болса, оны былай жазады: [pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]

[pic 37]

Мұндағы  санын  функциясының  нүктесіндегі оң  жақтылы шегі деп атайды.[pic 38][pic 39][pic 40]

Мысал 1,

[pic 41]

Мысал 2,

[pic 42]

Шешуі: Бұл жерде бөлшектің шегін табу туралы теореманы бірден қолдануға болмайды, өйткені  болғанда бөлшектің алымының да, бөлімінің де шектері нөлге тең. Сондықтан мұндай шекті тапқанда  анықталмағандығын анықтауға тура келеді. Ол үшін бөлшектің алымын да, бөлімін де көбейткіштерге жіктеп түрлендіреміз: [pic 43][pic 44]