Теоретико-методичні основи вивчення нумерації та арифметичних дій над цілими невід’ємними числами у курсі математики початкових класів

ПИТАННЯ ДО КОЛОКВІУМУ № 1 НА ТЕМУ:

«Теоретико-методичні основи вивчення нумерації та арифметичних дій над цілими невід’ємними числами у курсі математики початкових класів».

1. Схарактеризуйте ТМО різних методичних підходів до формування поняття натурального числа і нуля. Натуральний ряд чисел та особливості десяткової позиційної системи числення.
2. Схарактеризуйте сутність роботи вчителя у підготовчому періоді. Розкрийте особливості підготовчого періоду у зв’язку з навчанням шестирічних дітей.
3. Схарактеризуйте сутність ТМО формування поняття натурального числа і нуля.
4. Схарактеризуйте сутність ТМО вивчення нумерації чисел першого десятка.
5. Схарактеризуйте сутність ТМО вивчення нумерації чисел другого десятка.
6. Схарактеризуйте сутність ТМО вивчення нумерації чисел 21-100.
7. Схарактеризуйте сутність ТМО вивчення усної нумерації чисел концентру “Тисяча”.
8. Схарактеризуйте сутність ТМО вивчення письмової нумерації чисел концентру “Тисяча”.
9. Схарактеризуйте сутність ТМО вивчення усної нумерації багатоцифрових чисел.
10. Схарактеризуйте сутність ТМО вивчення письмової нумерації багатоцифрових чисел.
11. Розкрийте ТМО різних методичних підходів до вивчення нумерації багатоцифрових чисел.
12. Схарактеризуйте сутність ТМО початкового ознайомлення учнів з дією додавання.
13. Схарактеризуйте сутність ТМО початкового ознайомлення учнів з дією віднімання.
14. Схарактеризуйте сутність ТМО вивчення табличних випадків додавання.
15. Схарактеризуйте сутність ТМО вивчення табличних випадків віднімання.
16. Схарактеризуйте сутність ТМО вивчення усних прийомів додавання чисел в концентрі “Сотня”.
17. Схарактеризуйте сутність ТМО вивчення усних прийомів віднімання чисел в концентрі “Сотня”.
18. Схарактеризуйте сутність ТМО вивчення письмових прийомів додавання і віднімання чисел в межах ста.
19. Схарактеризуйте сутність ТМО вивчення усних і письмових прийомів додавання чисел у концентрі “Тисяча”.
20. Схарактеризуйте сутність ТМО вивчення усних і письмових прийомів віднімання чисел у концентрі “Тисяча”.
21. Схарактеризуйте сутність ТМО вивчення усних прийомів додавання і віднімання багатоцифрових чисел.
22. Схарактеризуйте сутність ТМО вивчення письмових прийомів додавання і віднімання чисел у концентрі “Багатоцифрові числа”.
23. Схарактеризуйте сутність ТМО підготовчої роботи до ознайомлення учнів з дією множення.
24. Схарактеризуйте сутність ТМО підготовчої роботи до ознайомлення учнів з дією ділення.
25. Схарактеризуйте сутність ТМО початкового ознайомлення школярів з дією множення.
26. Схарактеризуйте сутність ТМО початкового ознайомлення школярів з дією ділення.
27. Схарактеризуйте сутність ТМО вивчення табличних випадків множення.
28. Схарактеризуйте сутність ТМО вивчення табличних випадків ділення.
29. Схарактеризуйте сутність ТМО вивчення особливих випадків множення та ділення з числами 1, 0, 10 тощо.
30. Схарактеризуйте сутність ТМО вивчення ділення з остачею.
31. Схарактеризуйте сутність ТМО вивчення позатабличних випадків множення.
32. Схарактеризуйте сутність ТМО вивчення позатабличних випадків ділення.
33. Схарактеризуйте сутність ТМО вивчення усних прийомів обчислень у концентрі “Тисяча”.
34. Схарактеризуйте сутність ТМО вивчення письмових прийомів множення чисел у концентрі “Тисяча”.
35. Схарактеризуйте сутність ТМО вивчення письмових прийомів ділення чисел у концентрі “Тисяча”.
36. Схарактеризуйте сутність ТМО вивчення усних прийомів множення та ділення у концентрі “Багатоцифрові числа”.
37. Схарактеризуйте сутність ТМО вивчення письмових прийомів множення у концентрі “Багатоцифрові числа”.
38. Схарактеризуйте сутність ТМО вивчення письмових прийомів ділення у концентрі “Багатоцифрові числа”.

1. Схарактеризуйте ТМО різних методичних підходів до формування поняття натурального числа і нуля. Натуральний ряд чисел та особливості десяткової позиційної системи числення.

Основою початкового курсу математики є арифметика цілих невід'ємних чисел. Основним завданням початкового курсу математики є формування у дітей поняття про цілі невід'ємні числа та дії над ними. Першою темою із арифметичної частини програми є тема "Нумерація", яка розглядається в кожному із концентрів. Нумерація ("лічити")-способи називання, читання та записування чисел. Розрізняють усну і письмову нумерацію. Із курсу математики відомо, що існує три теорії цілих невід'ємних чисел: 1) кількісна або теоретико-множинна, в якій число трактується як спільна властивість класу скінченних еквівалентних множин; 2) порядкова або аксіоматична, в якій натуральне число визначається з допомогою системи аксіом та операції “слідувати за..."; 3) теорія, яка розглядає натуральне число як результат вимірювання величини. Основними поняттями є “число”, “величина”, “відношення”, “множина”. Залежно від порядку їх слідування можна побудувати різні курси математики. Залежно від того, яка з теорій покладена в основу, будуються підручники і розробляється методика формування поняття натурального числа і нуля.  У нині діючих підручниках М.Богдановича в основу покладено теоретико-множинний або кількісний підхід( число, величина, відношення, множина), а поняття числа формується в результаті розгляду скінченних предметних множин і операцій над ними. Явно розглядаються поняття “число” і “величина”, а “відношення” і “множина” – неявно, терміни навіть не вводяться. При такому підході формування поняття числа було б неповним, якби не використовувалися дві інші теорії. Саме тому діти знайомляться з порядковим значенням числа і одержують числа в результаті вимірювання величин. У програмі розробленій під керівництвом П.Гальперіна, введенню числа передує пропедевтика, яка передбачає формув. понять як "взаємно однозначна відповідність", "=", "більше", "менше". Формув. поняття числа розпочинається з формув. міри: введення міри. Схожий підхід реалізує у своїх дослідженнях В.Давидов. В основу формув. поняття числа покладено тео. натур. числа як результат вимірювання величини. Цей курс також не може обходиться без двох інших теорій. Протягом історії розвитку методичної науки різні методисти віддавали перевагу різ. способам формув. п. числа. Серед цих способів виділимо такі: 1) німецькі методисти кінця ХІХ століття вважали, що число доступне нам завдяки лічбі. Підставою для такого висновку стали спостереження за процесом формування поняття числа у дітей віком від 1-2 років до 10 років. Вони пропонували використовувати для формув. п. числа лише операцію лічби, заперечуючи проти наочності; 2) В.А.Лай стверджував, що числові уявлення у дітей виник. і розвив. самостійно при спогляданні предметів. Основна операція при формув. числ. уявлень - споглядання. Прихильники цих поглядів розробляли наочні посібники, які повинні були забезпечити дітям споглядання груп предметів. 3) К.Лебедінцев сформулював положення висновком яких є необхідність використовувати при формув.п. числа у дітей як споглядання груп предметів, так і їх лічбу. 4)Г.Костюк експериментально досліджував проблеми походження поняття числа у дітей. Осн. операцією вважав встановлення взаємно однозначної відповідності між елементами двох множин, що об’єднуються. Для методики формув. п. числа і нуля у дітей проведене Г.Костюком дослідження вказує на необхідність використання різних вправ з множинами, причому в кожну із множин можуть входити як однакові, так і різні елементи. За допомогою таких вправ відбувається абстрагування кількісної сторони множин предметів від інших їхніх властивостей. Отже, формув. п. натур. числа та нуля відбувається і за допомогою операцій над множинами, і за допомогою операції вимірювання величин (визначення довжини відрізка, площі фігури, маси тіла тощо), і за допомогою встановлення відношення порядку (який за порядком, перед, після тощо). У формуванні числових уявлень приймають участь всі  операції: лічба, споглядання у просторі і часі, встановлення взаємно однозначної відповідності. Відповідно до індивідуальних особливостей дітей для правильного формування поняття числа різні операції відіграють різну роль. Натур. числа розміщуються у певному порядку, причому виконуються такі умови: один є натур.числом, яке не слідує ні за яким натур.ч.; за будь-яким натур.ч. безпосередньо слідує лише одне натур.ч., яке є сумою попереднього числа і одиниці; будь-якому відмінному від одиниці натур.ч. безпосередньо передує лише одне натур.ч., яке є різницею даного числа і одиниці. Так розміщені натур.ч. називають натуральним рядом чисел. Частина натур. ряду ч., починаючи від одиниці до даного числа, називається початковим відрізком натур. ряду. У курсі мат. поч. школи діти поступово знайом. з такими відрізками натурального ряду чисел: від 1 до 10; від 10 до 20; від 21 до 40; від 41 до 80; від 81 до 100; від 100 до 1000 і від 1001 до 1000000.Лічба –процес встановлення взаємно однозначної відповідності між елементами заданої скінченної множини та числами, які є елементами початкового відрізку натурального ряду, при якому кожне назване число характеризує розглянуту підмножину елементів заданої множини, а останнє з названих чисел характеризує всю задану множину. У курсі мат. поч.кл. знайомл.з десятковою позиц. с-ю ч-я та її особливостями. У ній для запису будь-якого числа використовують всього десять знаків (цифр) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Всяка скінченна послідовність цифр, яка не розпочинається з нуля, становить деяке число, причому кожна цифра у цьому записі означає відповідну кількість так званих розрядних одиниць. Наступною особливістю є та, що кожні десять одиниць нижчого розряду складають одну одиницю наступного розряду. Кожні три послідовні розряди, починаючи з першого, утворюють клас. Три розряди, що утворюють клас, називаються в кожному класі однаково: одиницями, десятками і сотнями, але при цьому вказується назва класу. Наприклад, одиниці тисяч, десятки мільйонів, сотні мільярдів тощо.