Теорема Стокса для векторного и тензорного полей, следствия
Автор: Кирилл Першин • Декабрь 21, 2024 • Курсовая работа • 3,445 Слов (14 Страниц) • 151 Просмотры
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
Пермский национальный исследовательский[pic 1]
политехнический университет
Факультет прикладной математики и механики
Кафедра «Математическое моделирование систем и процессов»
Направление 01.03.02 «Прикладная математика и информатика»
Профиль программы бакалавриата «Математическое моделирование»
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ»
на тему
«Теорема Стокса для векторного и тензорного полей, следствия.»
Выполнил студент группы ММ-21-1б
Першин Кирилл Алексеевич
(Фамилия, Имя, Отчество полностью)
Проверил:
канд. ф.-м. наук, доц.
______________ (Баяндин Ю.В.)
(подпись) (ФИО)
Оценка __________________
«___» _______________2023 г.
Пермь 2023
Содержание
ВВЕДЕНИЕ 3
Основные цели и задачи 4
Глава 1. Теоретические основы векторного и тензорного анализа 4
1.1. Основные характеристики векторных и тензорных полей 4
1.2. Циркуляция векторного поля 6
1.3. Дифференциальные операторы I порядка. Оператор Гамильтона «набла-оператор». Ротор, градиент, дивергенция векторного и тензорного полей. 7
1.4. Теорема Грина 8
1.5. Теорема Стокса (Формула Стокса) 8
Глава 2. Следствие применения теоремы Стокса для векторного и тензорного полей. 12
2.1. Ориентация М-многообразия. Псевдотензоры целых весов. Тензорный и псевдотензорный элементарный объём. 12
2.2. Обобщённая псевдотензорная формулировка интегральной теоремы Стокса 15
Глава 3. Практическая часть. 18
3.1. Практическое применение. 18
3.1.1. Фундаментальная теорема электродинамики 18
3.1.2. Движения вязкой жидкости. Формула Стокса. Пограничный слой. 18
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 20
Список литературы 21
ВВЕДЕНИЕ
В математическом анализе теорема Стокса является теоремой, которая устанавливает связь криволинейного интеграла по замкнутому контуру с поверхностным интегралом по поверхности, которая опирается на данный контур.
Теорема Стокса связана с широким кластером задач связанных с исследованием разных физических процессов. В этом заключается её физическое значение.
Практическое значение теоремы Стокса заключается в том, что измерив и вычислив циркуляцию по замкнутому контуру, можно судить о интенсивности вихревого движения жидкости в потоке. Теория вихревого движения используется в теории крыла, в расчётах гребных винтов и многих других разделах гидромеханики.
Постановка и решение проблемы Стокса устанавливают место гравиметрии в проблеме изучения фигуры Земли. Учитывая, что к моменту становления гравиметрии существенные успехи здесь были достигнуты высшей геодезией, уже со времён Ньютона стало ясно, что оба направления должны сосуществовать и, действительно, принципиально дополняют друг друга.
Основные цели и задачи
Цель данной курсовой работы по предмету тензорный анализ состоит в том, чтобы проанализировать учебно-научную литературу по данной теме и рассмотреть теорему Стокса для векторного и тензорного полей и вывести следствия из этой теоремы.
...