Конечные поля
Автор: gobin.zzz.bb • Ноябрь 18, 2020 • Курсовая работа • 8,454 Слов (34 Страниц) • 484 Просмотры
Зарегистрировано №______
«___»__________2019 г.
________ _______________
подпись (расшифровка подписи)
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Старооскольский филиал
(СОФ НИУ «БелГУ»)
ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ
КАФЕДРА ЭКОНОМИКИ, ИНФОРМАТИКИ И МАТЕМАТИКИ
КОНЕЧНЫЕ ПОЛЯ
Курсовая работа
студента очной формы обучения
направления подготовки 44.03.05 Педагогическое образование,
профиль подготовки «Математика и информатика»
2 курса группы 92061805 (520)
Белых Дмитрия Сергеевича
Допущена к защите «___»____________2019 г. ________ ____________________ Подпись (расшифровка подписи) | Научный руководитель: Старший преподаватель кафедры Экономики, информатики и математики Е.Н.Манаева |
Оценка______________________ «___»____________2019 г. ________ ____________________ Подпись (расшифровка подписи) |
СТАРЫЙ ОСКОЛ, 2019
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………….………..........3
РАЗДЕЛ 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ КОНЕЧНОГО ПОЛЯ...........5
1.1. Определение и свойства конечного поля……………………………........5
1.2. Структура конечного поля…………………………………………….......7
1.3. Примитивные элементы конечного поля…………………………….......10
РАЗДЕЛ 2. ПРАКТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ КОНЕЧНОГО ПОЛЯ..........13
2.1. Поле вычетов по модулю простого числа………………………………...13
2.2. Многочлены над конечными полями………………………………….....15
2.3. Построение конечных полей………………………………………….......18
ЗАКЛЮЧЕНИЕ…………………………………………………………….......21
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ…............................…..23
ВВЕДЕНИЕ
Конечные поля стали изучаться в начале XIX в. Этому предшествовали исследования выдающихся математиков XVII и XVIII в. Но бесспорные заслуги в формировании этого понятия принадлежат Гауссу и Галуа. Длительное время конечные поля изучались и находили применение только в алгебре и теории чисел, однако в последние десятилетия грани соприкосновения теории конечных полей с разными областями математики и ее прикладными разделами существенно расширились. Теория чисел, теория полей, теория групп, алгебраическая геометрия, комбинаторика, теория кодирования — вот далеко не полный перечень разделов математики, с которыми эта теория успешно взаимодействует.
Актуальность темы заключается в том, что приложения конечных полей используются в комбинаторике, теории кодирования и математической теории переключаемых схем, что очень актуально в связи с потребностью кодирования и криптографии, в настоящее время.
Объект исследования – конечные поля.
Предмет исследования – структура и свойства конечных полей.
Цель исследования: изучить теоретические аспекты конечных полей, построить конечное поле. Методы исследования – анализ, индукция, обобщение, классификация. Информационная база – учебники и учебные пособия.
...