Метрология и техническое регулирование

Задание 1. Элементы теории погрешностей

В целях исследования характеристик генератора, номинальная частота

которого f0 = 22700 Гц, при неизменных внешних условиях получен ряд независимых измерений его частоты:

№ 1 2 3 4 5 6

f, Гц 22645 22611 22678 22621 22621 22625

Определите систематическую и случайные составляющие погрешности частоты исследуемого генератора в предположении, что флуктуации частоты генератора имеют нормальный закон распределения; рассчитайте оценку среднего значения частоты по данному ряду наблюдений и ее доверительный интервал при доверительной вероятности 0,95. Можно ли считать доказанным наличие систематической погрешности частоты у данного генератора?

Выполнение

Данное задание начинается с нахождения отклонений измеренных значений от номинальной частоты:

22700-22645=55

22700-22611=89

22700-22678=22

22700-22621=79

22700-22621=79

22700-22625=75

Систематическая погрешность является средним арифметическим от отклонений:

Δс=(55+89+22+79+79+75)/6=399/6=66,5

Случайная составляющая погрешности находится как разница между отклонением и систематической составляющей погрешности

55-66,5=-11,5

89-66,5=22,5

22-66,5=-44,5

79-66,5=12,5

79-66,5=12,5

75-66,5=8,5

Для дальнейшего удобства расчетов выведу в таблицу измеренные частоты, отклонения, случайные составляющие, а также квадрат случайных составляющих, он понадобится далее для нахождения среднеквадратической погрешности.

1 2 3 4 5 6

f, Гц 22645 22611 22678 22621 22621 22625

Откл. 55 89 22 79 79 75

Δслуч -11,5 22,5 -44,5 12,5 12,5 8,5

Δслуч2 132,25 506,25 1980,25 156,25 156,25 72,25

Находим средний результат измерений через среднее арифметическое:

(22645+22611+22678+22621+22621+22625):6=135801/6=22633,5

Теперь у нас есть всё необходимое для нахождения средней квадратической погрешности находим её:

S=√((132,25+506,25+1980,25+156,25+156,25+72,25)/(6-1))=√(3 003,5/5)=√600,7=24,51

По таблице Стьюдента находим коэффициент. Доверительная вероятность 0,95. Число степеней свободы f=n-1, где n-количество опытов, то есть 5. Таким образом коэффициент Стьюдента равен 2,57. Далее мы можем найти доверительный интервал.

Сам по себе интервал от и до нас не интересует, нам нужно конкретное число, указанное в данной части уравнения -

Мы получаем - (2,57*24,51)/√6=23,81

Как мы видим систематическая погрешность оказалась выше доверительного интервала, так что в вероятностном смысле систематичность погрешности можно считать доказанной.

Ответ: Среднее значение 22633,50 Гц; систематическая погрешность 66,50 Гц; доверительный интервал ±23,81 Гц

Задание 2. ИЗМЕРЕНИЕ ТОКА И НАРЯЖЕНИЯ

Магнитоэлектрическим миллиамперметром класса точности 0,5 на пределе 1 мА измеряют ток периодического сигнала, форма которого показана на рис. 1.

Определите показания прибора,

оцените абсолютную и относительную погрешности измерения,

запишите в соответствии с правилами результат измерения.

Какое значение тока измеряет такой прибор?

Определите показания выпрямительного миллиамперметра класса точности 1,5 при измерении этого же сигнала на пределе 2,5 В.

Запишите результат измерения вместе с оценкой абсолютной погрешности.

Решение

На данном рисунке мы видим повторяющийся сигнал, от нуля до точки повтора проходит 90мс, данное значение