Расчетно-графическая работа по "Информатике"

Оглавление

Задание        3

Математическая формулировка задачи        4

Общая схема алгоритма        6

      Детальные схемы алгоритмов         7

Текст программы на С++         12

Таблица значений        25

Графики функций        26

Разработка интерфейса пользователя        28

Библиографический список        35

PAGEREF _Toc498531258 \h28

     Задание:

Задания, которые входят в расчетно-графическую работу:

1. Вычислить значения двух функций в 20 равномерно распределенных точках на интервале [1;4]. Результаты оформить в виде таблицы и графиков:

F1(x) = [pic 1]

F2(x) = [pic 2]

1. Разработать программу нахождения корней уравнения F(x) на интервале [a;b] с точностью e=0.001 (интервал подобрать самостоятельно). Методом половинного деления и метод хорд:  

                                                              =0[pic 3]

1. Разработать программу для вычисления значения определенного интеграла на интервале [a;b] (интервал подобрать самостоятельно) численными методами прямоугольников и трапеций для выражения:

[pic 4]

1. Построить графики функций задания 1
2. Представить информацию о студенте
3. Разработать анимированную заставку

Математическая формулировка задачи

Задание №1

Пусть dx (в схеме алгоритма обозначено как «dif») – приращение аргумента, т.е.  dx - разница между 20 равномерно распределенными точками, тогда dx = . Подсчёт функций и вывод их значения производится в цикле, где i[pic 5]

 Задание №2

Для начала итераций необходимо знать отрезок значений [a;b], для которых значения функций на концах отрезка имеют разные знаки. Подберем эти значения: для нашей функции подходящие значения  a = , b = .[pic 6][pic 7]

Метод бисекции

Это простейший  для решения  вида f(x)=0. Предполагается только непрерывность функции f(x). Поиск основывается на .

Таким образом, если мы ищем ноль, то на концах отрезка функция должна быть противоположных знаков. Разделим отрезок пополам и возьмём ту из половинок, на концах которой функция по-прежнему принимает значения противоположных знаков. Если значение функции в серединной точке оказалось искомым нулём, то процесс завершается.

Из непрерывности функции следует то, что на отрезке [a;b] наша функция имеет хотя бы один корень. Пусть x1 = a, x2=b, Xi – середина отрезка [x1;x2].

Найдём значение Xi в середине отрезка(1):

Xi=        .[pic 8]

Вычислим значение нашей функции в точке Xi. Если F(Xi) = 0 в пределах нашей точности, то корень найден (=Xi), в противном случае разбиваем отрезок [x1;x2] на два отрезка [x1;Xi] и [Xi;x2].

Метод хорд.

Это итерационный численный метод приближенного нахождения корня уравнения. 

Геометрический смысл:

Будем искать нуль функции F(x). Выберем две начальные точки (;) и (;) и проведем через них прямую. Она пересечет ось абсцисс в точке (;0). Теперь найдем значение функции с абсциссой  .Временно будем считать  корнем на отрезке [;]. Пусть точка  имеет абсциссу  и лежит на графике. Теперь вместо точек  и  мы возьмём точку  и точку . Теперь с этими двумя точками проделаем ту же операцию и так далее, то есть будем получать две точки  и  и повторять операцию с ними. Отрезок, соединяющий последние две точки, пересекает ось абсцисс в точке, значение абсциссы которой можно приближённо считать корнем. Эти действия нужно повторять до тех пор, пока не получим значение корня с нужным приближением.[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]