Надежность последовательной схемы оборудования с различными распределениями времени до отказа
Автор: BuFeRkA • Сентябрь 17, 2019 • Лабораторная работа • 1,351 Слов (6 Страниц) • 358 Просмотры
Министерство образования и науки РФ
Удмуртский государственный университет
Институт нефти и газа им. М.С.Гуцериева
Кафедра теплоэнергетики
Лабораторная работа №2
на тему: «Надежность последовательной схемы оборудования с различными распределениями времени до отказа»
по дисциплине
«Эксплуатационная надежность оборудования»
Вариант №16
Выполнила:
студент гр. ОПБ-13.03.01-21
Цигвинцев С.В.
Принял:
доцент каф.ТЭ
Бендер С.А.
Ижевск 2019
Постановка задачи
Система состоит из 5 элементов, имеющих в модели надежности последовательное соединение, изображенное на рисунке:
[pic 1]
Элементы находятся в различных режимах работы. Распределение времени до отказа дано в таблице. Найти среднее время до отказа всей системы.
R | I | |
1,64E-07 | ||
Exp | I | |
1,33E-03 | ||
W | a | b |
2,648 | 902 | |
Г | a | b |
3,435 | 392 | |
N | a | s |
1338 | 300 |
Решение задачи
Рассмотрим Система имеет последовательное соединение в модели надежности, поэтому для нахождения показателя надежности применяется базовое соотношение – основную формулу для функции надежности.
[pic 2]
Только один из элементов находится в нормальном режиме работы, остальные имеют стареющее распределение. Поэтому применить упрощенные формулы здесь невозможно. Для каждого элемента, исходя из законов распределения параметров, можно получить функцию надежности. Значит, можно получить функцию надежности всей системы. В общем случае среднее время до отказа можно найти по формуле:[pic 3]
[pic 4]
В теории надежности чаще всего рассматривается одна случайная величина – время до отказа t. Она является непрерывной, распределена в общем случае на . [pic 5]
Функция распределения элементов имеет следующий вид:
- [pic 6]
- явно не выражается, надо вычислять через табличные или компьютерные функции.[pic 7]
- [pic 8]
- [pic 9]
- явно не выражается, надо вычислять через табличные или компьютерные функции.[pic 10]
Находим среднее время до отказа для каждого из законов распределений случайной величины в теории надежности.[pic 11]
- W-распределение (распределение Вейбулла-Гнеденко)
, где Г – специальная математическая функция, являющаяся непрерывным факториалом. В MS Excel применяется как функция «EXP(ГАММАНЛОГ)»[pic 12]
= 801,617895[pic 13]
- Г-распределение (Гамма распределение)
[pic 14]
- R-распределение (распределение Рэлея)
=2188[pic 15]
- Exp-распределение ( показательное распределение)
[pic 16]
- N-распределение ( нормальный закон распределения; распределение Гаусса)
[pic 17]
Аналитическое выражение интеграла получить очень затруднительно. Необходимо применить приближенный численный метод – квадратурную функцию трапеции.
...