Пять знаменитых задач древности

Курсовая работа.

Пять знаменитых задач древности.

2

Оглавление

Введение 3

Теоретическая часть. 5

1. Задача о квадратуре круга. 5

2. Задача об удвоении куба. 7

1.3 Задача о трисекции угла. 10

1.4 Луночки Гиппократа. 14

1.5 Задача о построении правильного n-угольника. 15

Практическая часть(решение задач). 19

Задача 1. ([11]) 19

Задача 2.([11]) 20

Задача 3. ([11]) 22

Задача 4 .([11]) 23

Задача 5. ([12]) 24

Задача 6. ([12]) 24

Задача 7. ([12]) 25

Задача 8. ([12]) 26

Задача 9.([12]) 27

Задача 10 ([12]). 27

Заключение. 29

Использованная литература. 30

3

Введение

Темой работы являются пять знаменитых задач древности: квадратура

круга, трисекция угла, удвоение куба, деление окружности на равные части,

квадратура луночек.

Эта тема актуальна, так как сейчас очень важно подчеркивать

непрерывность развития науки, востребованность геометрических методов и

новых открытий, несмотря на бурное развитие вычислительных методов.

Противоречие темы в том, что доказано великими математиками, что

данные задачи неразрешимы в классическом смысле, т.е. стандартными

циркулем и линейкой. Тем не менее это противоречие решается

диалектически, путем разработки новых точных и эффективных

геометрических приборов и методов, позволяющих решать эти и другие

задачи на практике с необходимой точностью.

Проблемой, побуждающей к работе, было отсутствие простого и краткого

описания пяти знаменитых задач прошлого в изложении практической

направленности.

Целью работы являлось решение указанной проблемы, освещение вопроса

под тем углом зрения, что неразрешимость классических геометрических

задач в действительности является побудительным мотивом для новых

разработок, так как понимали такие проблемы великие геометры прошлого,

такие как Архимед и Гиппократ.

Задачами исследования были освещение каждой из названных проблем,

вместе с описанием эффективных методов их решения, найденных наукой в

прошлом и в наши дни.

Проблема эта достаточно разработана(см. список литературы), но раньше

упор делался в основном на доказательства неразрешимости, а в данной

работе основной упор ставится на конструирование нового геометрического

инструментария.

4

Теоретическая важность работы заключается в подборе математически

строгих определений и доказательств по всем пунктам работы.

Практическая важность заключается в получении практики читателем в

эффективных геометрических приемах и методах, применявшихся при

изучении указанных проблем.

5

Теоретическая часть.

1. Задача о квадратуре круга.

Задача о квадратуре круга заключается в построении квадрата, или, что то

же самое, его стороны, равновеликого данному кругу.