Определение геометрических характеристик составного сечения с одной осью симметрии

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

ИРКУТСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра механики и сопротивления материалов

                                                               Допускаю к защите__________

                                      Руководитель: Дружинина Т.Я.

Задача №2

" Определение геометрических характеристик составного сечения с одной осью симметрии 

 "

Выполнил студент группы: НДб-20-2          _________          Файзулина М.А.

                                                                                                     подпись

Работа защищена                                                       ___________           Дружинина Т.Я.

                                                                                                     подпись

Иркутск 2022 г.

[pic 1]

 Для сечения, требуется:

 1) назначить размеры простых составляющих сложного сечения в зависимости от размеров стандартного профиля (швеллера);

 2) определить положение центра тяжести сечения;

 3) определить главные центральные моменты инерции J𝑋𝑐 , J𝑌𝑐 ;

 4) определить моменты сопротивления составного сечения относительно главных центральных осей;

 5) определить радиусы инерции относительно главных центральных осей.

Рисунок 1 Составное сечение с
одной осью симметрии [pic 2]

Исходные данные: Вариант 408408

 4+0=4   двутавр 18а

0+8=8 схема VIII

Часть I. Назначение размеров простых составляющих сложного сечения. 

Разбиваем сложное сечение на простые составляющие, у которых известно положение центров тяжести. Вариантов разбивки может быть несколько, при этом выбирается наиболее рациональный. В рассматриваемом примере заданное сечение можно представить, как прямоугольник (фигура 1) из которого вырезан треугольник (фигура 2) и прямоугольник (фигура 3) и добавлен двутавр (фигура 4)

Так как известны размеры только стандартного профиля, то назначение размеров простых составляющих начинаем со швеллера.

Двутавр №22 согласно ГОСТ 8240-72 имеет следующие размеры:

 -ширина двутавра 𝑏4 = 𝑏 ГОСТ= 100 мм;

 -высота двутавра ℎ4 = ℎ ГОСТ= 180 мм.

Так как высота прямоугольника h1 совпадает с высотой двутавра h4, следовательно, размеры прямоугольника примем:

-ширина прямоугольника 𝑏1=160 мм;

-высота прямоугольника ℎ1=180 мм.

Размеры вырезанного треугольника примем:

-ширина треугольника 𝑏2 =50 мм;

-высота треугольника ℎ2= ℎ4=180 мм.

Вырезанный прямоугольник будет иметь следующие размеры:

-ширина прямоугольника 𝑏3 =50 мм;

-высота прямоугольника ℎ3=90 мм.

[pic 3]

Рисунок 2. Простые составляющие сечения

Часть II. Определение положения центра тяжести сечения. 

Для выполнения второй части задания применяем следующий план:

 1. Определяем на основании соответствующих формул и стандартных таблиц геометрические характеристики простых составляющих сечения [3].

Геометрические характеристики двутавра 4:

-площадь