Расчет и проектирование сварной фермы

[pic 1]

Введение

Фермой называют решетчатую конструкцию, образуемую из отдельных прямолинейных стержней, связанных в узлах в геометрически неизменяемую систему. Фермы бывают плоскими (все стержни лежат в одной плоскости) и пространственными. Основными элементами фермы являются пояса, образующие ее контур, и решетка, состоящая из раскосов и стоек. По назначению фермы подразделяются на стропильные, фермы мостов, подъемных кранов, опор линий электропередачи и другие.

В данном курсовом проекте рассматривается сварная стропильная ферма трапецеидального вида, а так же будут рассмотрены следующие вопросы:

• расчет геометрических параметров фермы;
• расчет узловых нагрузок фермы;
• определение усилий в стержнях плоских ферм;
• подбор сечений стержней фермы;
• проектирование узлов фермы.

1 Расчет геометрических параметров фермы

1.1 Определение угла наклона верхнего пояса фермы

[pic 2]

Рисунок 1 - Схема фермы

Определяем геометрические размеры составных элементов и углов фермы.

Найдем удлинение стойки ДЕ:

[pic 3]

[pic 4]

ДЕ=[pic 5]

Найдем удлинение стойки ВЖ:

[pic 6]

[pic 7]

ВЖ=[pic 8]

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВВ1 (рис. 2). По теореме Пифагора считаем длину АВ формула 1:

АВ=;                                                                                                                         (1)[pic 9]

АВ=[pic 10]

Следовательно длина участка АБ равна:

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

Рисунок 2 - Фрагмент фермы

Найдем величину уклона верхнего пояса фермы по формуле 2:

[pic 15]

[pic 16]

Следовательно угол два равен:

.[pic 17]

1.2 Определение геометрических размеров элементов фермы

По теореме косинусов считаем длину ЗБ формула 3:

[pic 18]

[pic 19]

По теореме синусов считаем угол 1 формула 4:

[pic 20]

[pic 21]

Из условия что сумма углов треугольника равна 180°, а угол 1 и2 известны, находим угол 3:

[pic 22]

Сумма углов 1 и 4 равна 90º (как прямой угол), отсюда находим угол 4:

.[pic 23]

По теореме косинусов считаем длину БЖ формула 5:

;                                                                                (5)[pic 24]

[pic 25]

По теореме синусов считаем угол 6 формула 6:

[pic 26]

[pic 27]

Из условия что сумма углов треугольника равна 180°, а угол 4 и 6 известны, находим угол 5:

.[pic 28]

Угол АВ равен 180° (как развернутый), посчитаем угол 7:

[pic 29]

Сумма углов 6 и 9 равна 90º (как прямой угол), отсюда находим угол 9:

[pic 30]

Из условия что сумма углов треугольника равна 180°, а угол 7 и 9 известны, находим угол 8:

[pic 31]

Угол 10 равен углу 2 как соответственные:

.[pic 32]

По теореме косинусов считаем длину ЖГ формула 7:

[pic 33]

[pic 34]

По теореме синусов считаем угол 11 формула 8:

[pic 35]

[pic 36]

Из условия что сумма углов треугольника равна 180°, а угол 10 и 11 известны, находим угол 12:

.[pic 37]

Сумма углов 11 и 14 равна 90º (как прямой угол), отсюда находим угол 14

[pic 38]

По теореме косинусов считаем длину ГЕ формула 9:

[pic 39]

[pic 40]

По теореме синусов считаем угол 15 формула 10:

[pic 41]

[pic 42]

Сумма углов 15 и 18 равна 90º (как прямой угол), отсюда находим угол 18:

[pic 43]

Угол 17 равен углу 8 как соответственные:

[pic 44]

Из условия что сумма углов треугольника равна 180°, а угол 17 и 18 известны, находим угол 16:

[pic 45]

Угол ВД равен 180° (как развернутый), отсюда находим угол 13:

[pic 46]

Таблица 1 - Длина элементов фермы

Таблица 2 - Значение углов фермы