Определение перемещений методом мора

Расчетно-графическая работа №1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ МЕТОДОМ МОРА

Определить с помощью интеграла Мора прогиб точек, указанных буквой А,  и угол поворота сечений, указанных буквой В, для балок, изображенных на рис. 1. Жесткость балок EJ =2×107  Н*м2.

[pic 1]

Решение.

Определяем реакции опор в балке на заданную нагрузку:

[pic 2][pic 3] 

[pic 4][pic 5] 

Знак при [pic 6][pic 7] указывает на то, что направление силы противоположно выбранному (см. рисунок).

[pic 8]

Сделаем проверку найденных реакций.

[pic 9][pic 10] 

Реакции найдены правильно.

Запишем уравнение моментов по участкам, нумеруя их справа налево.

[pic 11][pic 12] 

[pic 13][pic 14] 

[pic 15][pic 16] 

Освобождаем балку от заданной нагрузки и в точке А прикладываем единичную безразмерную силу P1.  Определяем реакции опор на действие этой силы:

[pic 17]

[pic 18][pic 19] 

[pic 20][pic 21] 

Проверка:

[pic 22][pic 23] 

Запишем уравнение моментов по участкам, нумеруя их справа налево.

[pic 24][pic 25] 

[pic 26][pic 27] 

[pic 28][pic 29] 

Определяем прогиб балки в точке А с помощью интеграла Мора:

[pic 30][pic 31] 

Положительный знак результата вычислений говорит о том, что балка в точке А прогибается по направлению действия единичной силы P1 , т.е. вниз. Следовательно, прогиб балки в точке А отрицательный и равен примерно 14 мм.

Освобождаем балку от заданной нагрузки и в точке B прикладываем единичный безразмерный изгибающий момент M2 = 1. Определяем реакции опор на действия этого момента:

[pic 32]

[pic 33][pic 34] 

[pic 35][pic 36] 

Проверка:

[pic 37][pic 38] 

Запишем уравнение моментов по участкам, нумеруя их справа налево.