Линейное программирование
Автор: annaryd • Ноябрь 6, 2018 • Практическая работа • 666 Слов (3 Страниц) • 408 Просмотры
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
КАФЕДРА СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА И ЛОГИСТИКИ
ОТЧЕТ
ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ
ПРЕПОДАВАТЕЛЬ
доц., канд. техн. наук | ||||
должность, уч. степень, звание | подпись, дата | инициалы, фамилия |
ОТЧЕТ О ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ №1 |
Линейное программирование |
по дисциплине: ОСНОВЫ ЛОГИСТИКИ |
РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ
СТУДЕНТ ГР. № | |||||
подпись, дата | инициалы, фамилия |
Санкт-Петербург 2017
Цель работы: Решить задачу линейного программирования графическим методом, найти максимум целевой функции при системе ограничений и провести анализ чувствительности.
z = -x1+x2max[pic 1]
-x1+4x2 9[pic 2]
3x1+x2[pic 3]
x1+2x2 ≤ 7
5x1-8x2 -1[pic 4]
x1, x2 0[pic 5]
Решение:
1.Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами .
[pic 6]
Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.
Обозначим границы области допустимых решений.[pic 7]
Рассмотрим целевую функцию задачи z = -x1+x2 → max.
Построим прямую, отвечающую значению функции z = -x1+x2 = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации целевой функции. Начало вектора – точка (0; 0), конец – точка (-1;1). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией.
[pic 8]
Прямая целевой функции пересекает область в точке A. Так как точка A получена в результате пересечения прямых (1) и (2), то ее координаты вычисляются с помощью системы уравнений этих прямых:
-x1+4x2=9
3x1+x2=5
Решив систему уравнений, получим: x1 = 0.8462, x2 = 2.4615
Откуда найдем максимальное значение целевой функции:
F(А) = -1*0.8462 + 1*2.4615 = 1.6154
2. Анализ чувствительности
2.1 На сколько можно увеличить (уменьшить) дефицитные ресурсы для улучшения оптимального решения?
Связывающим ограничениям (1) и (2) соответствуют дефицитные ресурсы.
Определим на сколько можно увеличить ресурс соответствующий (1) ограничению.
Перемещая прямую (1) ограничения дойдём до точки пересечения
(2) и (3) ограничений (точка F).
[pic 9]
Найдём координаты этой точки решив систему уравнений.
3x1+x2[pic 10]
x1+2x2 =7
Получим x1=0,6 и x2=3,2.
Подставим координаты точки F в ограничение (1) и узнаем на сколько можно увеличить ресурс.
-1*0,6 + 4*3,2 = 12,2
z(F)= -1*0,6 + 1*3,2 = 2,6
Аналогично определим на сколько можно увеличить ресурс соответствующий (2) ограничению.
Перемещая прямую 2 ограничения мы дойдём до точки пересечения
(1) и (3) ограничений (точка C).
Найдём координаты этой точки решив систему уравнений.
-x1+4x2 9[pic 11]
x1+2x2=7
...