Отчёт Лабораторная работа по «Методы оптимизации»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ  ГОСУДАРСТВЕННОЕ  БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ  УЧРЕЖДЕНИЕ  ВЫСШЕГО  ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОРОНЕЖСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ»

(ФГБОУ ВО «ВГТУ», ВГТУ)

Факультет информационных  технологий  и  компьютерной  безопасности                              

Кафедра   Систем автоматизированного проектирования и информационных                                   

Направление           09.03.01  «Информатика  и  вычислительная  техника»

Отчёт

Лабораторная работа № 1

по дисциплине «Методы оптимизации»

                                                                          Выполнил: Гладилкин Дмитрий                

                                                                                                       ст. гр. бАП-21

                                                                          Проверил: ст. пр. Короткевич С. М.                                                                                                                                                                                                              

Воронеж 2017

Цель лабораторной работы: изучить методы одномерного поиска, сформировать практические навыки программной реализации методов одномерного поиска.

Принципы основных методов одномерного поиска:

1. Метод дихотомии:

Изложение метода:

Перед применением метода для поиска корней функции необходимо отделить корни одним из известных способов, например, графическим методом. Отделение корней необходимо в случае, если неизвестно на каком отрезке нужно искать корень. Будем считать, что корень [pic 1] функции [pic 2] отделён на отрезке [pic 3]. Задача заключается в том, чтобы найти и уточнить этот корень методом половинного деления. Другими словами, требуется найти приближённое значение корня с заданной точностью [pic 4].

Пусть функция [pic 5] непрерывна на отрезке [pic 6],

[pic 7] и [pic 8] - единственный корень уравнения [pic 9].

(Мы не рассматриваем случай, когда корней на отрезке [pic 10] несколько, то есть более одного. В качестве [pic 11] можно взять и другое достаточно малое положительное число, например, [pic 12].)

Поделим отрезок [pic 13] пополам. Получим точку [pic 14] и два отрезка [pic 15].

Если [pic 16], то корень [pic 17] найден ([pic 18]).

Если нет, то из двух полученных отрезков [pic 19] и [pic 20] надо выбрать один [pic 21] такой, что [pic 22], то есть

[pic 23], если [pic 24] или

[pic 25], если [pic 26].

Новый отрезок [pic 27] делим пополам. Получаем середину этого отрезка [pic 28] и так далее.

Для того, чтобы найти приближённое значение корня с точностью до [pic 29], необходимо остановить процесс половинного деления на таком шаге [pic 30], на котором [pic 31] и вычислить [pic 32]. Тогда можно взять [pic 33].

1. Метод Фиббоначи:

Изложение метода:

Алгоритм

Шаг 1.Задаются начальными границами отрезка [pic 34] и числом итераций [pic 35], рассчитывают начальные точки деления: 

[pic 36] и значения в них целевой функции и: [pic 37].