Контрольная работа по "Геодезии"

Задание 1.Решить обратную геодезическую задачу, т.е. найти расстояние между двумя точками и направление этой линии (румб, азимут), если координаты начала и конца линии следующие: X1 = 320,50м;  X2 = 230,70м;  Y1 = 780,20м;  Y2 = 900,10м

Решение.

В системе плоских прямоугольных координат формулы для геодезических задач основаны на простых геометрических соотношениях.[1, c.17]

По известным координатам X1,Y1 и X2,Y2  отрезка прямой 1-2 (рис.1), вычисляем длину d

      [pic 1]

                   Рис.1

румб r и дирекционный угол α (рис.2)

  [pic 2]

                                                         рис.2                            

Находим знаки приращений координат:  

ΔХ=Х2-Х1=230,70-320,50=-89,80 м.

ΔY=Y2-Y1=900,10-780,20=119,90 м.

Величина румба определяется по арктангенсу румба, вычисленному по формуле:

 ; r = arctgA[pic 3]

tg    1,33 ; r = 53º 10'[pic 4][pic 5]

Направление линии можно определить по следующей схеме(рис.3), оно зависит от четверти, в которую направлена линия:

[pic 6]

                         Рис.3

Ответ: линия направлена во 2-ю четверть (ЮВ);  ЮВ : 53º 10'[pic 7]

Находим дирекционный угол α(рис.2), α  = 180º - 53º 10' = 126º 50'

Расстояние между точками ( ) найдем по формулам:[pic 8]

d =  =  =  = 150,04[pic 9][pic 10][pic 11]

d =  =  =  = 149,8[pic 12][pic 13][pic 14]

Проверку выполняем по теореме Пифагора:

d = √△X2 + △Y2 = √89,802 + 119,902 = √22440,05 = 149,80

Задание 2.Определить прямоугольные координаты последующей точки (т.2) через координаты предыдущей (т.1) по следующим данным:

Координаты первой точки – X1 = 4250 м., Y1 = 6730 м.;

Расстояние до следующей точки  = 120,10м[pic 15]

Направление линии 1-2, т.е. ее дирекционный угол - = 48º30'[pic 16]

(прямая геодезическая задача).

Решение.

Для определения координат точки 2 сначала нужно найти приращения координат:△X, △Y. Затем сами координаты X2, Y2.[1, c.16]

Определение приращений координат:
△X = X2 – X1 =  d cos r = 120,10х0,6626=79,59м

△Y=Y2 – Y1 = d sin г = 120,10х0,7490=89,95м.

Определение координат точки 2:
X2 = X1 +△X = 4250 + 79,59 = 4329,59м
Y2 = Y1 + △Y = 6730 + 89,95 = 6819,95м.

[pic 17]

Задание 3.Подготовить данные для построения картограммы земляных работ, т. е. подсчитать черные, красную и рабочие отметки по следующим данным нивелирования поверхности.