Гидростатика. Гидростатическое давление

2. ГИДРОСТАТИКА

– это раздел гидравлики, рассматривающий законы равновесия жидкости.

[pic 1]

2.1. Гидростатическое давление

В неподвижной жидкости возможен только один вид на-пряжения – это напряжение сжатия или гидростатичес-кое давление. Если бы возникали касательные напряже-ния, то происходил бы относительный сдвиг слоев и возникало бы течение.

Рис. 2.1. К выводу основного закона гидростатики

На свободную поверхность жидкости действует внешнее давление Р0.

Определим давление в произвольной точке М, находя-щейся на глубине h.

Выделим около точки М элементарную горизонтальную площадку, построим на ней верти-кальный цилиндр.

Рассмотрим равновесие цилиндра:            Р dS – P0 dS – ρg·hdS = 0,

где Р – давление в точке М, hdS – объем выделенного цилиндра, ρg – удельный вес жид-кости (Н/м3), ρg·hdS – вес жидкости в указанном объеме (Н).

Разделим уравнение на dS и решим его относительно Р:

                                                              Р = P0 + ρgh = P0 + γh                                                    (1)                                   

Уравнение называется основным уравнением гидростатики (или Закон гидростатического давления). По нему можно расcчитать давление в любой точке неподвижной жидкости.[pic 2]

Здесь Р – абсолютное давление, Н/м2.

Р = ρgh = γh – избыточное или манометрическое давление, Н/м2.               

Б. Паскаль в 1648 году экспериментально доказал, что давление жидкости зависит от высоты ее столба. Он проде-монстрировал закон гидростатического давления на опыте, вставив в закрытую бочку с водой, трубку диаметром 1 см и длиной 5 м. С балкона второго этажа он стал лить в трубку воду. Когда вода поднялась на 4 метра, в дубовой бочке обра-зовались щели и из них потекла вода.

Рис. 2.2. Опыт Паскаля

Гидростатический парадокс.

Рассмотрим эпюру давления, действующего на стенку резервуара, рис. 2.3, ориентируясь на уравнение (1).

Если на поверхности жидкости действует атмосферное давление Р0, то по основному закону гидростатики давление на дне будет равно:

                          Р = P0 + ρgh.[pic 3]

Увеличение давления по глубине h происходит линейно (прямая наклонная линия на рис. 2.3). Эпюра давления представляет собой заштрихованную трапецию.

Рис. 2.3. Распределение давления

по поверхности стенки резервуара

        Если рассмотреть распределение избыточного давления по стенке резервуара, то полагая P0 = 0, мы будем иметь эпюру в виде треугольника, как это показано на рис. 2.3 (на наклонной поверхности).

Линейное распределение давления имеет место только при небольших глубинах h.

Но по мере увеличения давления на глубине, увеличивается и плотность жидкости (формула 1.8, лекция 1):

[pic 4]

Поэтому при больших значениях h давление на дне резервуара в действительности будет больше на величину ΔР, а эпюра давления будет нелинейной, рис. 2.3.