Кездейсоқ қателердің таралу заңдары

«С.Сейфуллин атындағы Қазақ агротехникалық зерттеу университеті»

«Стандарттау, метрология және сертификаттау»кафедрасы

РЕФЕРАТ

Тақырып: Кездейсоқ қателердің таралу заңдары

Тобы:06-076-23-08

Орындаған:Солтаншаравқызы Лаура

Тексерген: Аязбаева А.Б

2024 ж.

Мазмұны

Кіріспе……………………………………………………………………… 3

Кездейсоқ қателер және олардың сипаттамасы…………………………. 4

Кездейсоқ қателердің таралу заңдары…………………………………… 5-6

Кездейсоқ қателерді үлестірудің басқа түрлері…………………………. 7

Кездейсоқ қателерді үлестіру заңдарын қолдану………………………..  8-9

Кездейсоқ қателерді азайту әдістері…………………………………… 10-12

Қорытынды…………………………………………………………………. 13

Қолданылған әдебиеттер тізімі……………………………………………. 14

2

Кіріспе

 Кездейсоқ қателер – ғылыми-зерттеу және өлшеу процесінде маңызды рөл атқаратын құбылыс. Олардың пайда болуы әртүрлі факторлармен байланысты, соның ішінде құралдардың дәлдігі, өлшеу жағдайлары және адамның әсері. Өлшеулерде пайда болатын қателерді толық түсіну нәтижелердің сенімділігін арттыруға мүмкіндік береді.

 Кездейсоқ қателерді зерттеудің маңыздылығы, әсіресе ғылыми тәжірибелер мен техникалық өлшеулерде, өте жоғары. Әрбір нақты экспериментте немесе бақылауда белгілі бір деңгейдегі қателіктердің болуы сөзсіз, және бұл қателіктердің таралу заңдарын түсіну олардың ықпалын болжауға мүмкіндік береді. Математикалық статистикада кездейсоқ қателердің үлгісі үлкен мәнге ие, себебі ол мәліметтердің нақты күйін бағалауға және алынған нәтижелердің сенімділігін арттыруға бағытталған.Кездейсоқ қателердің таралу заңдары – кездейсоқ шамалардың әртүрлі мәндерді қабылдау ықтималдықтарын сипаттайтын негізгі теориялық модельдер. Бұл заңдар әртүрлі салада кеңінен қолданылады: физикада, экономикада, биологияда, тіпті әлеуметтік зерттеулерде де кездейсоқ қателерді талдау үшін қолданылады.

 Зерттеу мен бақылаулардың сапасын қамтамасыз ету үшін қателерді дұрыс басқару және таралу заңдарын қолдану ғылыми нәтижелерді бағалауда үлкен рөл атқарады. Осы рефератта біз кездейсоқ қателердің таралу заңдарының негізгі түрлерін және олардың ғылыми зерттеулерде қалай қолданылатынын қарастырамыз.

3

Кездейсоқ қателер және олардың сипаттамасы

 Кездейсоқ қателерді зерттеу тарихы XVII ғасырдан басталады. Бұл уақытта көптеген ғалымдар, соның ішінде Блез Паскаль, Якоб Бернулли, Карл Фридрих Гаусс кездейсоқ қателердің таралуын зерттеп, оларды математикалық модельдер арқылы сипаттады. Гаусс нормальді таралу заңын алғаш ашып, оны қателерді сипаттауда қолданды. Бұдан кейін математикалық статистиканың негізін қалаған ғалымдар, соның ішінде Андрей Колмогоров пен Александр Чириков кездейсоқ шамаларды сипаттау үшін түрлі таралу заңдарын енгізді(3).

 Кездейсоқ қателер – эксперименттік өлшеулер кезінде орын алатын өзгерістер. Бұл өзгерістердің пайда болуына бірқатар кездейсоқ факторлар әсер етеді, сондықтан оларды болжау қиын. Дегенмен, математикалық жолмен олардың жалпы сипатын түсінуге және талдауға болады. Қателердің сипаттамаларын түсіну өлшеу нәтижелерінің дәлдігін бағалау үшін қажет.

 Кездейсоқ қателердің негізгі сипаттамалары:

          •        Математикалық күту (E(x)) – кездейсоқ шаманың орташа мәні.

        •        Дисперсия (D(x)) – кездейсоқ шаманың математикалық күтуден орташа ауытқуы.

        •        Стандартты ауытқу – дисперсияның квадрат түбірі, қателіктердің таралу деңгейін көрсетеді.

 Мысалы, белгілі бір процесті зерттеу кезінде бірнеше өлшеу нәтижелері алынсын: 10, 12, 11, 9, 10. Бұл өлшемдерге сәйкес математикалық күтуі мен дисперсиясын есептейік.

[pic 1]

 Осы мәндер арқылы өлшеулердің орташа мәні мен олардың орташа ауытқуын анықтай аламыз.(7).

4

Кездейсоқ қателердің таралу заңдары

 Кездейсоқ қателердің таралу заңдары – бұл кездейсоқ шаманың әртүрлі мәндерді қабылдау ықтималдығын сипаттайтын математикалық функциялар. Таралу заңдары өлшемдердегі қателіктерді сипаттау үшін қолданылады. Кездейсоқ қателердің негізгі таралу заңдарына: