Построить математическую модель
Автор: Вита Браун • Апрель 21, 2018 • Задача • 278 Слов (2 Страниц) • 705 Просмотры
Для збереження нормальної життєдіяльності людина повинна за добу споживати білків не менш 120 умовних одиниць, жирів – не менш 70 і вітамінів – не менш 10 ум. од. Вміст їх у кожній одиниці продуктів [pic 1] і [pic 2] дорівнює відповідно (0,2; 0,075; 0) і (0,1; 0,1; 0,1) ум. од. Вартість одиниці продукту [pic 3] складає 2 грн., [pic 4] –3 грн.
Побудуйте математичну модель задачі, що дозволяє так організувати харчування, щоб його вартість була мінімальною, а організм одержав необхідну кількість поживних речовин.
ВИРІШЕННЯ:
Вартість набору продуктів представимо у вигляді функції:
Z (x) = П 1 х 1 + П 2 х 2 → min
Однак, повинні виконуватися обмеження по даному набору продуктів
[pic 5]
Виходячи з останньої нерівності, повинна виконуватися умова: х 2 ≥ 100
Тепер побудуємо 3 лінії
0,2х 1 + 0,1 х 2 = 120
0,075 х 1 + 0,1 х 2 = 70
х 2 = 100
По черзі прирівняємо х1 і х2 до 0.
Отримаємо точки:
для лінії 1 - (1200; 0) і (0: 600)
для лінії 2 - (700; 0) і (0; 933)
Вісь абсцис - це вісь Х2
Вісь ординат - вісь Х1
Набір елементів повинен бути не менший встановлених значень, то шукана область значень знаходиться за лініями (заштриховано).
Побудуємо вектор виходячи з того, що ціна на продукти П1 - 2 грн., а ціна на продукт П2 - 3 грн.
Проведемо лінію, перпендикулярно вектору.
Виходить, що найближча точка - це точка К (100; 800).
Отже, х1 = 800
х2 = 100
[pic 6]
Перевіримо:
[pic 7]
Тобто за умовою змісту елементів дане співвідношення підходить.
Витрати будуть рівні: 2 * 800 + 3 * 100 = 1900 грн.
...