Разработка математической модели объекта управления
Автор: Liso vet • Март 26, 2018 • Реферат • 1,034 Слов (5 Страниц) • 795 Просмотры
Разработка математической модели объекта управления
Для описания тепературы раствора в выпарной установке, примем следующие допущения:
1) теплофизические характеристики теплоносителей примем постоянными;
2) объект с сосредоточенными параметрами.
3) процесс стационарный;
- Теплоотдача от пара к стенке:
[pic 1]
[pic 2]
где:
ск – удельная теплоемкость пара, Дж/(кг⋅К);
сп – удельная теплоемкость пара, Дж/(кг⋅К);
α1 – коэффициент теплоотдачи от пара к стенке, Вт/(м2⋅К);
F1 –поверхность внутреннего теплообмена, м2;
[pic 3]
[pic 4]
Запишем уравнение в отклонениях (от номинального значения):
[pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
- Теплоотдача от стенки к раствору:
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
Принимаем, что: [pic 13]
[pic 14]
Запишем уравнение в отклонениях (от номинального значения):
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
- Из уравнения один выраженный параметр подставим в уравнение 2:
[pic 19]
[pic 20]
4)Составим передаточные функции по управлению и по возмущению:
В качестве управляющего воздействия выбираем , а в качестве возмущающих: , , , , , , [pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
[pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
[pic 49]
[pic 50]
[pic 51]
[pic 52]
[pic 53]
Введение
Для создания автоматических систем управления необходимо располагать математическим описанием процессов, происходящих как в самой системе, так и в ее элементах.
Под математической моделью подразумевается совокупность уравнений и граничных условий, описывающих зависимость выходных величин от входных в установившемся и переходном режимах. В связи с этим различают две группы математических моделей:
- модель статики
- модель динамики.
Модели динамики имеют вид уравнений, описывающих изменение во времени выходных величин системы в зависимости от изменения входных. Такой режим (процесс) функционирования системы называют переходным и описывают дифференциальными или интегрально-дифференциальными уравнениями.
Частный случай переходного режима – установившийся, характеризуемый независимостью входных и выходных координат от времени. Этот режим описывается дифференциальными уравнениями нулевого порядка, т.е. алгебраическими уравнениями, получаемыми из уравнений динамики приравниванием к нулю всех производных по времени.
Процесс функционирования системы во времени описывается следующим образом:
[pic 54]
где - совокупность выходных характеристик системы; - совокупность входных воздействий на систему; - совокупность воздействий внешней среды; – совокупность внутренних параметров системы.[pic 55][pic 56][pic 57][pic 58]
Для статических моделей математическая модель имеет вид:
[pic 59]
Дифференциальные уравнения простых систем можно составить, используя закономерности протекающих в них физических явлений. Такими закономерностями могут быть: закон сохранения вещества, закон сохранения энергии, законы электротехники и т.д. Уравнения статических и переходных режимов составляют на базе уравнений балансов вещества или энергии.
...