Лабораторная работа по "Эконометрике"

№
п/п

Пункт исследования

Ответ

1.

Подберите модель зависимости, в которой эластичность потребления
рассматриваемого товара по отношению к располагаемому доходу не зависит от размера располагаемого дохода.
Замечание. Постоянство эластичности
предполагает оценивание модели,
линейной в логарифмах уровней.

Предположим, что модель зависимости затрат на приобретение некоторого товара V от располагаемого дохода семейного хозяйства x имеет постоянную эластичность потребления. Постоянство эластичности означает модель вида:

[pic 1]

2.

Постройте график подбора значений
регрессии.

[pic 2]

3.

Рассчитайте среднюю ошибку
аппроксимации. Сделайте выводы.

Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации:

[pic 3]

Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как [pic 4]не превышает 10%.

4.

Проверьте значимость подобранной
модели на уровне α= 0,05.
Замечание. Используйте коэффициент
детерминации и критерий Фишера.

      [pic 5]Коэффициент детерминации показывает, что уравнением регрессии объясняется 69,4% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится 30,6%. То есть 69,4 % вариации расходов на приобретение некоторого товара (V) объясняется вариацией фактора x – дохода семейного хозяйства.

[pic 6]

Табличное значение [pic 7]-критерия найдем по приложению 1 [pic 8] и [pic 9]составляет Fтабл =4,04. Так как Fфакт =108,94 > Fтабл  =4,04, то уравнение регрессии признается статистическая значимость уравнения в целом.

5.

Оцените значение объясняемой
переменной при Х= 153000.

[pic 10]

6.

Найдите 95 %-ные доверительные
интервалы для среднего и
индивидуального значения объясняемой переменной при том же значении X.

Доверительный интервал прогноза для среднего  значения:

[pic 11]

Доверительный интервал прогноза индивидуального значения:

[pic 12]

7.

Найдите с надежностью 0,95 интервальные оценки параметров уравнения степенной регрессии α и β, дисперсии ошибок νar(εi). Сделайте выводы.

[pic 13]

8.

Оцените значение объясняемой
переменной при Х = 153000.

[pic 14]

9.

С помощью графического метода оцените соответствие используемых для построения модели статистических данных стандартным предположениям
регрессионного анализа.

[pic 15]

Рисунок 6. График стандартизированных остатков

На графике нет выделяющихся наблюдений, что могло бы указывать на отличие математического ожидания ошибок от нуля M(εi)≠0 , либо на неоднородность дисперсии ошибок. Не наблюдается функциональной зависимости var(εi) от величины , то есть дисперсия ошибок гомоскедастична.[pic 16]

10.

В рамках подобранной модели проверьте гипотезы о том, что потребление данного товара эластично по отношению к располагаемому доходу.
Замечание. Эластичное потребление
соответствует значению эластичности,
большему единицы по абсолютной величине (|η| = │β│> 1).

Значение критерия Стьюдента определим по приложению 2: t1-0,05;48=2,01.

[pic 17]

Так как наблюдаемое значение отношения больше табличного по абсолютной величине, такую гипотезу с вероятностью 0,95 следует отвергнуть. Это означает слишком большое отклонение оценки b от гипотетического значения β0 параметра β в сравнении с оценкой Sb стандартного отклонения этого параметра.

При значениях параметра, не принадлежащих 0,95-процентному доверительному интервалу, обе гипотезы отвергаются. Нельзя утверждать, что коэффициент больше 1.

11.

В рамках подобранной модели проверьте гипотезы о том, что потребление данного товара эластично по отношению к располагаемому доходу.
Замечание. Эластичное потребление
соответствует значению эластичности,
большему единицы по абсолютной величине (|η| = │β│< 1).

Значение критерия Стьюдента определим по приложению 2: t1-0,05;48=2,01.

[pic 18]

Так как наблюдаемое значение отношения больше табличного по абсолютной величине, такую гипотезу с вероятностью 0,95 следует отвергнуть. Это означает слишком большое отклонение оценки b от гипотетического значения β0 параметра β в сравнении с оценкой Sb стандартного отклонения этого параметра.

При значениях параметра, не принадлежащих 0,95-процентному доверительному интервалу, обе гипотезы отвергаются. Нельзя утверждать, что коэффициент меньше 1.