Контрольная работа по "Экономике"

Задача 1.

Справочная система предприятия состоит из N = 5 подсистем, обрабатывающих определенные информационные каналы. Приходящий вызов получает отказ тогда, когда все каналы подсистем заняты. Среднее время занятости канала составляет λ = 2 мин., а интенсивность поступающих запросов составляет μ = 0,1 мин.-1. Требуется определить вероятность отказа, среднее число занятых каналов, среднее время обслуживания одного вызова.

Решение.

Описанную в условии задачи систему можно рассматривать, как многоканальную (число каналов обслуживания N = 5) систему массового обслуживания с отказами (очередь не предусмотрена).

Интенсивность обслуживания одним каналом – среднее количество обслуженных заявок в единицу времени; в нашем случае эта величина составляет 1/λ = 0,5 мин.-1

Коэффициент загрузки системы ρ – отношение интенсивности входящего потока заявок к интенсивности обслуживания одним каналом:

[pic 1]

Заметим, что интенсивность входящего потока требований обычно в литературе обозначается как λ, а интенсивность обслуживания – μ. В условии нашей задачи – несколько иначе.  

Вероятность того, что система свободна (заявок в системе нет):

[pic 2]

Вероятность отказа в обслуживании равна вероятности, что заняты все каналы обслуживания:

[pic 3]

Среднее число занятых каналов:

[pic 4]

[pic 5]

Среднее время обслуживания одного вызова (среднее время пребывания заявки в системе):

[pic 6]

Итак,

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

Задача 2.

Справочная система предприятия состоит из N = 4 подсистем, обрабатывающих определенные информационные каналы. Приходящий вызов получает отказ тогда, когда все каналы подсистем заняты. Среднее время занятости канала составляет λ = 1 мин., а интенсивность поступающих запросов составляет μ = 0,2 мин.-1. Требуется определить вероятность отказа, среднее число занятых каналов, среднее время обслуживания одного вызова.