Контрольная работа по "Экономике"

2. Клиент вложил в банк 100 000 руб. Какая сумма будет на счету этого клиента через год, если банк начисляет проценты по номинальной ставке при ежемесячном начислении 5 %? (5 б.)

Решение:

Наращенная сумма с внутригодовым начислением процентов определяется по формуле:

[pic 1].

ежемесячном начислении -  5 % годовых:

[pic 2]руб.

Ответ: 105 116,19  руб. при ежемесячном начислении  при 5 % годовых.

3. Банк начисляет проценты по ставке 10% годовых. Определить сумму вклада, необходимую для накопления через 2 года 500 тыс. руб. в случае простых и сложных процентов.(5 б.)

Решение:

Схема простых процентов:

[pic 3].

[pic 4]руб.

Схема сложных процентов:

[pic 5].

[pic 6] руб.

Ответ: при схеме простых процентов нужно положить сумму 416,67 руб., при схеме сложных процентов нужно положить в банк413,22 руб.

4. Ссуда размером в 100000 руб. выдана на 30 лет под номинальную ставку 10 % годовых. Должник по контракту обязан выплачивать равными долями долг вместе с процентами. Определить сумму ежемесячного платежа и общую сумму всех платежей.(10 б.)

Решение:

Современная стоимость потока постнумерандо:

[pic 7]

Откуда:

[pic 8] 877,57 руб.

Общая сумма всех платежей

[pic 9]   315 925,77   руб.

Ответ: размер ежемесячного платежа 877,57 руб. Всего будет выплачено сумма  315 925,77 руб.

5. Иван Иванович Петров хочет вложить 30 000 руб., чтобы через 5 лет получить 40 000 руб. Под какую номинальную процентную ставку при ежемесячном начислении процентов он должен вложить свои деньги? (10 б.)

Решение:

Наращенная сумма за 5 лет при внутригодовом начислении процентов:

[pic 10]

Тогда

[pic 11]0,0577.

Ответ: ставка 5,77 %.

6. Вклад в сумме 500 тыс. руб. положен в банк на полгода с ежемесячным начислением сложных процентов по номинальной ставке 16 % годовых. Определить реальный доход вкладчика для двух ожидаемых месячных уровней инфляции 5 % и 3 %. (15 б.)

Решение:

Наращенная сумма за 5 лет при внутригодовом начислении процентов:

[pic 12]

Наращенная сумма с учетом инфляции:

[pic 13]

Реальный доход вкладчика:

[pic 14]

При α=5%

[pic 15] тыс. руб.

При α=3%

[pic 16] тыс. руб.

Вывод: В обоих случаях обесценивание денег идет быстрее, чем начисляются проценты.

7. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты ежеквартально, исходя из номинальной ставки 10 % годовых. (10 б.)

Решение:

Условие эквивалентности:

[pic 17]

[pic 18]

или 10,38%

Ответ: Эффективная ставка равна 10,38 %.

8. Три платежа 8 тыс. руб., 10 тыс. руб. и 4 тыс. руб. с выплатами 1 апреля,15 июня и 1 сентября данного года соответственно заменяются двумя, причем 1 июля этого же года выплачиваются 20 тыс. руб. и 2.6 тыс. руб. Стороны договорились об использовании простой процентной ставки 25 % годовых. Определить дату выплаты суммы 2.6 тыс. руб. для различных вариантов краткосрочного инвестирования. (10 б.)

Решение:

Уравнение эквивалентности:

[pic 19].

[pic 20]

Схема 360/360:

[pic 21]

295 день в году при схеме 360 дней в году – 25 октября.

Схема 365/360

[pic 22]

297 день в году при схеме 365 дней в году – 24 октября.

Схема 365/365

[pic 23]

303 день в году при схеме 365 дней в году – 30 октября.

Ответ: по схеме (360/360) следует заплатить 2,6 тыс. руб. 25 октября, по схеме (365/360) следует заплатить 2,6 тыс. руб. 24 октября, по схеме (365/365) следует заплатить 2,6 тыс. руб. 30 октября.

9. Долг в сумме 100 млн. руб. выдан на 5 лет под 20 % годовых. Для его погашения создан погасительный фонд. На инвестируемые в нем средства начисляются проценты по ставке 22 %. Пусть фонд формируется 5 лет, взносы производятся в конце каждого года равными суммами. Необходимо найти размеры срочных уплат и составить план формирования фонда. (15 б.)