Контрольная работа по "Экономике"

Контрольная №1

Задача 1

Магазин закупает телевизоры у трех производителей.

Количества телевизоров относятся как 2:3:5. Телевизоры, поставленные первой фирмой, требуют ремонта в течение гарантийного срока в 2% случаев, второй и третьей – соответственно 1,5% и 1% случаев. Приобретенный в этом магазине телевизор потребовал ремонта. Какой фирмой он скорее всего изготовлен?

Решение.

Вероятность того, что телевизор произведен на фирме:

№1 – [pic 1]

№2 – [pic 2]

№3 – [pic 3]

Вероятность, что телевизор, произведенный на фирме, потребует ремонта:

№1 – [pic 4]

№2 – [pic 5]

№3 – [pic 6]

Искомое событие – телевизор, требующий ремонта, изготовлен на фирме №1 (№2, №3).

Вероятность каждого из трех событий определим по формуле Бейеса:

- для фирмы №1

[pic 7]

[pic 8]

- для фирмы №2

[pic 9]

[pic 10]

- для фирмы №3

[pic 11]

[pic 12]

Как показали результаты вычислений самая высокая вероятность, что купленный телевизор, который потребовал ремонта, изготовлен на фирме №3.

Ответ: вероятнее всего что купленный телевизор, требующй ремонта, изготовлен на фирме №3 (P=0,370).

Задача 2

Вероятность получить высший балл по математике при сдаче ЕГЭ 0,025. Какова вероятность того, что из 1000 выпускников не менее 15, но не более 30, получат высший балл при сдаче ЕГЭ по математике.

Решение.

Событие А – из 1000 выпускников от 15 до 30 человек получат высший балл при сдаче ЕГЭ по математике.

Вероятность получения высшего балла р=0,025, а общее число испытаний (выпускников) n=1000, тогда число np=1000*0,025=25.

Так как np=25>10, то для определения вероятности события А используем интегральную формулу Лапласа;

[pic 13]

где   и  .[pic 14][pic 15]

Согласно условию задачи получим:

k1 = 15, k1 = 30, n=1000, p=0,025, q=1-p=1-0,025=0,975

[pic 16]

[pic 17]

По таблице значенйи функции Лапласа находим:

[pic 18]

[pic 19]

Тогда вероятность искомого события А равна:

[pic 20]

Ответ: вероятность, что из 1000 выпускников от 15 до 30 человек получат высший балл при сдаче ЕГЭ по математике, равна 0,8221.

Задача 3

Возможность получения гарантированного урожая в зоне рискованного земледелия характеризуется вероятностью 0,3. Найти интервал, в котором с вероятностью 0,9545 находится число сельскохозяйственных предприятий, получивших гарантированный урожай, из 500 имеющихся на данной территории.

Решение.

Воспользуемся формулой:

[pic 21]

Сначала определим число ε > 0.

По условию задачи имеем:

n=500, p=0,3, q=1-p=1-0,3=0,7, P=0,9545.

Тогда получим:

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

По таблице значений интегральной функции Лапласа

[pic 25]

Значит:

[pic 26]

[pic 27]

Теперь из начальной формулы можем найти интервал, в котором находится величина m.

Получаем:

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

Ответ: с вероятностью 0,9545 число сельскохозяйственных предприятий, получивших гарантированный урожай, из 500 имеющихся на данной территории равно от 130 до 170.

Задача 4

Известно, что случайная величина Х, принимающая два значения х1=1, х2=2, имеет математическое ожидание, равное . Найти вероятности, с которыми Х принимает свои значения. Составить закон распределения случайной величины 2Х2 и найти ее дисперсию.[pic 33]

Решение.

Математическое ожидание дискретной случайной величины Х:

[pic 34]

Согласно условию задачи получим:

[pic 35]

[pic 36]

По условию нормировки известно, что

[pic 37]

Тогда получим:

[pic 38]

Решаем систему уравнений:

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

...