Контрольная работа по "Экономике"
Автор: Ekaterina Gracheva • Июнь 6, 2019 • Контрольная работа • 1,164 Слов (5 Страниц) • 306 Просмотры
Содержание
Задача 1. 3
Задача 2. 4
Задача 3. 5
Задача 4. 11
Задача 1.
Найти решение игры в чистых стратегиях:
[pic 1]
Решение.
Строим матрицу.
Игроки | B1 | B2 | B3 | B4 | a = min(Ai) |
A1 | 2 | 3 | -1 | 4 | -1 |
A2 | 3 | 2 | 4 | 1 | 1 |
A3 | -4 | 3 | -1 | -2 | -4 |
А4 | -5 | 5 | -3 | -4 | -5 |
b = max(Bi) | 3 | 5 | 4 | 4 |
Нижняя цена игры α = max(-1,1,-4,-5) = 1
Верхняя цена игры β = min(3,5,4,4) = 3
Поскольку нижняя цена меньше верхней, решения игры в чистых стратегиях нет, цена игры будет между 1 и 3.
Задача 2.
Решить игру 2x2
[pic 2]
Решение.
Для игрока А, в соответствии с формулами, оптимальные вероятности применения стратегий А1 и А2 равны:
[pic 3]
Для игрока В, в соответствии с формулами, оптимальные вероятности применения стратегий В1 и В2 равны:
[pic 4]
Получаем решение:
p1 = 0,4 (вероятность применения 1-ой стратегии).
p2 = 0,6 (вероятность применения 2-ой стратегии).
q1 = 0,6 (вероятность применения 1-ой стратегии).
q2 = 0,4 (вероятность применения 2-ой стратегии).
Цена игры: v = 2,8
Задача 3.
Решить игру
[pic 5]
1)используя принцип доминирования;
В платежной матрице отсутствуют доминирующие строки.
В платежной матрице отсутствуют доминирующие столбцы.
Так как игроки выбирают свои чистые стратегии случайным образом, то выигрыш игрока I будет случайной величиной. В этом случае игрок I должен выбрать свои смешанные стратегии так, чтобы получить максимальный средний выигрыш.
Аналогично, игрок II должен выбрать свои смешанные стратегии так, чтобы минимизировать математическое ожидание игрока I.
2)составив прямую и двойственную задачи линейного программирования.
[pic 6]
Математические модели пары двойственных задач линейного программирования можно записать так:
[pic 7]
[pic 8]
Решаем задачу симплекс методом.
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: y5, y6, y7
Базис | В | y1 | y2 | Y3 | y4 | y5 | y6 | y7 | min |
y5 | 1 | 3 | 6 | 1 | 5 | 1 | 0 | 0 | 1/4 |
y6 | 1 | 5 | 2 | 4 | 2 | 0 | 1 | 0 | 1/2 |
y7 | 1 | 2 | 1 | 5 | 4 | 0 | 0 | 1 | 1/4 |
Z(Y1) | 0 | -1 | -1 | -1 | -1 | 0 | 0 | 0 |
Текущий опорный план не оптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.
В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной y4, так как это наибольший коэффициент по модулю.
Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai4
и из них выберем наименьшее:
...