Контрольная работа по "Экономике"

Условие задачи

Обработка поверхности задней крышки часов Patek Philippe осуществляется торцовым фрезерованием в несколько этапов. Мы рассмотрим финишное фрезерование. Материал корпуса – нержавеющая сталь. В результате обработки возникают бракованные крышки со следующими дефектами: трещина (Т), царапина (Ц), изменение цвета (К), деформации (Д) и прочие (П). Общий объем выборки (N). Поставщик предполагает, что доля бракованной продукции будет (n1) а заказчик  (n2). Варьируемые факторы:

частота вращения фрезы (Х±х),  скорость подачи (У±у), затупление резца (А±а), количество примесей в сплаве (С±с). Необходимо выполнить следующее:

1. Определить ошибку первого и второго рода (сформулировать нулевую и альтернативную гипотезы; определить критическую область и область принятия нулевой гипотезы; определить, в чем состоят ошибки первого и второго рода, найти их вероятность; выполнить проверку биномиальных гипотез; построить критическую область и сделать выводы).
2. Выполнить факторный анализ (построить таблицу попарных корреляций; выделить группу требований хорошо взаимоувязанных, т.е. имеющие общие предназначения и назвать их; выполнить расчет значимости факторов; определить, что из потребительских требований следует вписать в техническое задание).
3. Составить план эксперимента.  

Исходные данные:

N=150; n1=7%; n2=25%; Т=15%; Ц=20%; К=25%; Д=20%; П=20%

Х±х=20 000±200 об/мин; У±у=13±1,3 мм/сек; А±а=10±1 мкм; С±с=2,3±0,6%

Отбирается 10 образцов.

1 Определение ошибок первого и второго рода

Данную ситуацию рассмотрим с точки зрения заказчика (потребителя), тогда в качестве нулевой гипотезы Но принимаем 25 % брака. Альтернативная гипотеза Н1=7 %.

Поскольку отбирается 10 изделий, то множество возможных результатов (с браком) составит N=10 (0;1;2…10). По условиям поставки гипотеза заказчика Но считается:

а) отвергнутой, если число дефектных изделий находится в области n={0;1},

б) принятой, если  n={2;3…10}.

Область результата выборки, при попадании в которых принятая гипотеза отвергается, называется критической. В нашем случае n={0;1}.

Число дефектных изделий m является биномиальным числом. В этом случае Но верна для N=10 в двух случаях:m=0 и m=1, тогда биномиальное число имеет вид: Вi(10;0,25). Найдем вероятность каждого из двух событий:

Р(m=0)=(0,75)10=0,056,

Р(m =1) = 10·(0,75)9·0,25 = 0,188.

Тогда ошибка первого рода (α) будет равна:

α = Р (m=0/Н0) + Р (m =1/Н0) = 0,056+0,188=0,244.

        Если верна гипотеза Н1, то вероятность выбрать дефектное изделие составляет по условию 7%. Ошибка второго рода произойдет, если из 10 изделий в выборке окажутся дефектных 2 и более изделия. В этом случае биномиальная величина будет иметь вид Bi (10;0,07).

Р(m=0) = (0,93)10 = 0,484,

Р(m=1) = 10·(0,93)9·0,07 = 0,364.

Ошибка второго рода (β) составит:

β =1 – Р(m =0/Н1) – Р(m=1/Н1) =1 – 0,484 – 0,364 = 0,152.

Вывод: из сравнения ошибок α и β можно заключить, что оговоренная процедура по приему партии выгодна скорее поставщику, чем потребителю (α ˃ β).

Проверка биномиальных гипотез

Число бракованных изделий d может принимать значения:

d = {0;1;2…150}.

Величина d является биномиальной величиной и записывается в виде

d = Bi(N; р/Н0) = Bi(150; 0,25).

Биномиальная величина d определяется формулой:

d = Bi(N; р/Н0) = N( N·р/Н0 ; )) = N(μ; σ), [pic 1]

где μ = N·р/Н0 – математическое ожидание;

σ =  – СКО нормального распределения.[pic 2]

Подставляя в формулу значения N и р/Н1, получим

d=Bi(150; 0,25)=N(150·0,25;)= N (37,5;5,30).[pic 3]

Следовательно, μ = 37,5; σ = 5,30.