Контрольная работа по "Экономике"
Автор: new.afin • Май 12, 2019 • Контрольная работа • 781 Слов (4 Страниц) • 281 Просмотры
[pic 1]
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Новосибирский государственный университет экономики и управления «НИНХ»
(ФГБОУ ВО «НГУЭУ», НГУЭУ)
Кафедра математики и естественных наук
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Дисциплина: Математический анализ
Ф.И.О студента:
Направление/специальность: Экономика
Направленность (профиль)/специализация _____________________________
Номер группы: 3Э84
Номер варианта контрольной работы: 7 вариант
Номер зачетной книжки:
Дата регистрации контрольной работы кафедрой: _______________________
Проверил:_________________________________________________________
Новосибирск 2019
- Вычислить пределы функции:
а) [pic 2]
б) [pic 3]
в) [pic 4]
г) [pic 5]
[pic 6]
- Найти производную функции:
а) [pic 7]
[pic 8]
б) [pic 9]
[pic 10]
в) [pic 11]
[pic 12]
г) [pic 13]
[pic 14]
- Провести полное исследование функции [pic 15] и построить ее график.
- Найдем ОДЗ и точки разрыва функции. Функция неопределенна в точках [pic 16]. [pic 17]
Исследуем функцию на концах промежутка.
[pic 18] [pic 19]
[pic 20] [pic 21]
Точка [pic 22] будет точкой разрыва второго рода.
Найдём точки пересечения графика функции с осями координат.
[pic 23], точка (0;-1). [pic 24] нет точек пересечения.
Заметим, что перед построением графика полезно установить, не является ли данная функция четной или нечетной.
[pic 25]
Значит функция общего вида.
- Проведем исследование функции с помощью первой производной, то есть найдем точки экстремума функции и интервалы возрастания и убывания.
[pic 26]
Найдем точки, в которых первая производная равна нулю или не существует.
Функция [pic 27] равна нулю при [pic 28].
Отметим на области определения критические точки.
Проверим знаки функции в полученных областях:
Так как при переходе точку [pic 29] функция меняет знак с плюса на минус, то в этой точке имеет максимум, а в точке [pic 30] - минимум.
[pic 31]
[pic 32]
Функция возрастает на промежутках [pic 33]. Убывает на промежутке [pic 34].
- Исследуем функцию с помощью производной второго порядка, то есть найдем точки перегиба графика функции и интервалы его выпуклости и вогнутости.
[pic 35]
Найдем точки, в которых вторая производная равна нулю или не существует [pic 36]. Отметим на области определения критические точки.
Проверим знаки функции в полученных областях:
Точек перегиба нет.
[pic 37]
Функция [pic 38] положительна и вогнута на промежутке [pic 39], а выпукла на [pic 40].
- Найдем асимптоты графика функции:
а) вертикальные и горизонтальные
[pic 41] - горизонтальных асимптот нет.
вертикальная асимптота [pic 42].
b) наклонные. Общий вид [pic 43]
...