Контрольная работа по "Экономике"

Задача:

Известно, что изменение объема производства продукта осуществлялось в геометрической прогрессии, и может быть описано показательной функцией     .[pic 1]

Исходя из данных о производстве продукта за 7 лет,  сделать прогноз на 8 год. На графике показать результаты проведенного выравнивания ряда динамики производства продукта.

Дано:

Решение:

Для решения задачи составим расчетную таблицу.

1. Найдем :[pic 2]

1 год:  ≈ 2,20[pic 3]

2 год:  ≈ 2,23[pic 4]

3 год:  ≈ 2,26[pic 5]

4 год:  ≈ 2,30[pic 6]

5 год:  ≈ 2,33 [pic 7]

6 год:  ≈2,34 [pic 8]

7 год:  ≈2,38[pic 9]

Итого: 16,03.

1. Рассчитаем  t (время).  Так как число членов ряда динамики (n) нечетное, то отсчет ведется от середины, взятой за 0, с шагом 1.

1. Рассчитаем . В результате расчетов получаем:[pic 10]

:  =  = 9[pic 11][pic 12][pic 13]

:  =  = 4[pic 14][pic 15][pic 16]

 =  = 1[pic 17][pic 18]

4 год:  =  = 0[pic 19][pic 20]

5 год:  =  = 1[pic 21][pic 22]

6 год:  =  = 4[pic 23][pic 24]

7 год:  =  = 9[pic 25][pic 26]

Итого : 28

1. Рассчитаем . В результате расчетов получаем:[pic 27]

: (-3)* 2,20 = -6,59[pic 28]

: (-2)* 2,23 = -4,46[pic 29]

 (-1)* 2,26  = -2,26[pic 30]

4 год: 0* 2,30 = 0

5 год: 1 * 2,33 = 2,33

6 год:  2* 2,34 = 4,69

7 год:  3* 2,38 = 7,14

Итого: 0, 85

1. Так как функция является показательной, то для определения параметров ее нужно привести к линейному виду:

 =  + [pic 31][pic 32][pic 33]

При  параметры   и  рассчитываются по формулам:[pic 34][pic 35][pic 36]

  =  =   = 2,29[pic 37][pic 38][pic 39]

 =  =  = 0,03[pic 40][pic 41][pic 42]

1.  На основе расчетов получаем функцию: log𝑦̅𝑡=2,29+𝑡∗0,03

Рассчитаем . В результате расчетов получаем:[pic 43]

1 год: 2,29 + (-3)*0,03 = 2,20

2 год: 2,29 + (-2)*0,03 = 2,23

3 год: 2,29 + (-1)*0,03 = 2,26

4 год: 2,29 + 0*0,03 = 2,29

5 год: 2,29 + 1*0,03 = 2,32

6 год: 2,29 + 2*0,03 = 2,35

7 год: 2,29 + 3*0,03 = 2,38

Итого: 16,03

1. Найдем расчетные значения  :[pic 44]

1 год:  = 157,99[pic 45]

2 год:  = 169,42[pic 46]