Контрольная работа по "Экономике"
Автор: chris2019 • Февраль 26, 2019 • Контрольная работа • 642 Слов (3 Страниц) • 305 Просмотры
Расчетное задание
Выборка 12
Выполнил: Яшкин Андрей Валерьевич, 3 курс ММФ, группа 15121
28 мая 2018 г.
1. Задание № 1
Дана выборка объёма 50 из неизвестного распределения:
α = -2, σ2 = 0,9
-0.893 | -0.607 | -0.731 | -3.089 | -2.108 | -1.665 | -3.994 | -3.935 | -1.668 | -2.300 |
-0.673 | -1.895 | -3.270 | -2.925 | -3.092 | -2.309 | -2.397 | -2.306 | -2.624 | -2.300 |
-1.924 | -1.264 | -2.966 | -1.048 | -2.260 | -1.033 | -0.833 | -2.660 | -2.586 | -2.024 |
-0.742 | -1.385 | -0.846 | -1.770 | -1.872 | -1.331 | -1.971 | -1.916 | -0.526 | -3.320 |
-3.084 | -2.462 | -2.045 | -2.834 | 0.332 | -1.354 | -1.498 | 0.951 | -1.580 | -1.877 |
- Построить график эмпирической функции распределения
Предположительное истинное распределение [pic 1]
[pic 2]
Будем считать, что уровень значимости критериев проверки гипотез .[pic 3]
Утверждение 1
Пусть задан статистический критерий проверки гипотезы с уровнем значимости (вероятностью ошибки 1 рода) .[pic 4] [pic 5] [pic 6] где f – некоторая функция от выборки X, тогда критерий можно записать в виде [pic 7] |
Утверждение 2
Пусть задан статистический критерий проверки гипотезы с уровнем значимости .[pic 8] [pic 9] [pic 10] [pic 11] – абсолютно непрерывная[pic 12] где f – некоторый функционал от выборки X, тогда критерий можно записать в виде [pic 13] |
Обозначим
[pic 14]
[pic 15]
Проверка гипотезы о природе распределения
Основная гипотеза [pic 16]
Конкурирующая гипотеза [pic 17]
Критерий Колмогорова
Обозначим [pic 18][pic 19]
Критерий
[pic 20]
[pic 21]
Теорема Колмогорова
Если имеет распределение , то имеет место следующее предельное соотношение:[pic 22][pic 23]
[pic 24]
Функция называется функцией Колмогорова.[pic 25]
Стало быть, при больших n справедливо приближенное равенство
[pic 26]
Которое используется для вычисления критического уровня .[pic 27]
Учитывая утверждение 1, критерий можно записать в виде
[pic 28]
[pic 29]
[pic 30][pic 31]
Уровень значимости меньше реально достигнутого уровня значимости (дальше РДУЗ), следовательно критерий Колмогорова на дает оснований отвергнуть гипотезу о природе истинного распределения.[pic 32]
Критерий [pic 33]
Сформулируем частный случай критерия, который будем использовать для проверки гипотезы.
Разобьем область возможных значений исследуемой величины на m непересекающихся равновероятных для предполагаемого истинного распределения промежутков [pic 34]
Обозначим
[pic 35]
[pic 36]
Критерий
[pic 37]
[pic 38]
Теорема Пирсона
Если – истинное распределение X, то при [pic 39][pic 40] [pic 41] |
Учитывая утверждение 1, критерий можно записать в виде
[pic 42]
m=5
1-0.00467884=0.99532116 [pic 43]
0.99532116 [pic 44]
m=12
1 - 0,25137635=0,74862365 [pic 45]
0.706120116 [pic 46]
Уровень значимости меньше РДУЗ, следовательно критерий на дает оснований отвергнуть гипотезу о природе истинного распределения.[pic 47][pic 48]
Построение доверительных интервалов из предположения, что выборка взята из [pic 49]
...