Контрольная работа по "Экономике"

Задача 13. Исследуется зависимость цены акции компании «Атон» от цен акций смежных компаний «Бридж», «Вортекс» и «Радон». Имеются данные о результатах биржевых торгов за пятнадцать дней:

День Цена акции (руб.) «Атон» «Бридж» «Вортекс» «Радон» 1 67 30 59 75 2 63 27 55 68 3 58 22 52 78 4 66 27 55 60 5 63 18 78 72 6 67 33 68 73 7 70 32 72 71 8 63 24 75 78 9 60 29 56 72 10 64 27 79 65 11 56 32 62 82 12 68 32 79 71 13 71 56 75 72 14 62 40 72 78 15 64 37 68 75 Требуется:

1. Построить трехфакторную и три однофакторные линейные регрессионные модели цены акции «Атона». Оценить параметры моделей.

2. Проверить статистическую значимость всех уравнений регрессии и их коэффициентов.

3. Используя трехфакторную модель, сравнить силу влияния факторов на изменение цены акции «Атона».

4. Используя трехфакторную и однофакторные модели, спрогнозировать среднюю цену акции «Атона», если предполагается, что цены акций «Бриджа», «Вортекса» и «Радона» составят соответственно 40; 70 и 80 руб. Сравнить результаты расчетов по трехфакторной и однофакторным моделям.

Решение: Введем обозначения: x1 – цены акций компании «Бридж», x2 – цены акций компании «Вортекс», x3 – цены акций компании «Радон», y – цены акций компании «Атон». Для отбора неколлинеарных факторов используем инструмент Корреляция (надстройка Анализ данных Excel).

В результате получаем матрицу коэффициентов парной корреляции.

  Y X1 X2 X3 Y 1 X1 0,46117 1 X2 0,43325 0,23214 1 X3 -0,47098 0,10787 0,01196 1 Анализ парных коэффициентов корреляции показывает, что зависимая переменная имеет умеренную прямую связь с признаком x1 , умеренную прямую связь с признаком x2 – и умеренную обратную связь с признаком x3 .

Для оценки существенности влияния указанных факторов применим критерий Фишера.

Вычислим фактическое значение F-критерия по следующей формуле:

.

Для фактора X1: = 3,51.

Для фактора X2: = 3,00.

Для фактора X3: = 3,71.

Табличное значение F-критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы k = 15 – 2 = 13 составляет Fтабл = 3,49.

Поскольку для всех факторов , то все коэффициенты корреляции для переменных следует признать статистически значимыми.

Для построения линейной трехфакторной модели множественной регрессии используем инструмент Excel Регрессия.

Запускаем надстройку Анализ данных и выбираем инструмент анализа Регрессия.

Полученные значения поместим в таблицу.

Регрессионная статистика Множественный R 0,7712305 R-квадрат 0,5947965 Нормированный R-квадрат 0,4842865 Стандартная ошибка 3,0086542 Наблюдения 15 Дисперсионный анализ

  df SS MS F Значимость F Регрессия 3 146,16133 48,720443 5,3822848 0,0158948 Остаток 11 99,572003 9,0520003 Итого 14 245,73333      

Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95% Y-пересечение 76,5518 11,8829 6,4422 4,8E-05 50,3978 102,706 Х1 0,20748 0,09377 2,21258 0,049 0,00109 0,41387 Х2 0,14608 0,0854 1,71052 0,11519 -0,04189 0,33406 X3 -0,39429 0,14573 -2,70563 0,02045 -0,71504 -0,07354 Уравнение множественной регрессии, включающее все три фактора, имеет следующий вид:

Вычислим критическое значение статистики Стьюдента для заданного уровня значимости ? = 0,05, и числа степеней свободы df = n – k – 1 = 15 – 3 – 1 = 11 с помощью функции Excel СТЬЮДРАСПОБР().

tкр = t(0,05; 11) = 2,2.

Значения t-статистик для коэффициентов уравнения запишем из таблицы дисперсионного анализа:

Коэффициент a1: 2,21 (2,21 > 2,2)

Коэффициент a1: 1,71 (1,71 < 2,2)

Коэффициент a3: -2,71 (|-2,71| > 2,2)

Таким образом, коэффициенты при x1 и x3 являются значимыми. Коэффициент при x2 не является значимым.

Проверим значимость уравнения в целом, используя F-критерий Фишера.

Вычислим наблюдаемое значение критерия , где k – число факторов, n – число