Контрольная работа по "Экономике"

Вариант 5

Задание. Имеются данные численности наличного населения города Д за 2003 – 2011 гг. (на начало года), тыс. чел.

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011

58,8 58,7 59,0 59,0 58,8 58,3 57,9 57,5 56,9

Постройте прогноз численности наличного населения города на 2012 – 2013 гг., используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

Постройте график фактического и расчётных показателей.

Рассчитайте ошибки полученных прогнозов при использовании каждого метода.

Сравните полученные результаты, сделайте вывод.

Решение:

Метод скользящей средней.

Определим величину интервала сглаживания, например равную 3 (n=3).

Годы Численность населения города, тыс. чел.

y1 Скользящая средняя

m Расчет средней относительной ошибки

|y1 - m|/y1 ×100, %

Y1

2003 58,8 - -

2004 58,7 58,83 0,22

2005 59,0 58,9 0,17

2006 59,0 58,93 0,12

2007 58,8 58,7 0,17

2008 58,3 58,3 0

2009 57,9 57,9 0

2010 57,5 57,43 0,12

2011 56,9 (57,5+56,9+57,23)/3 = 57,21 0,54

Итого: 1,34

Прогноз

2012 год 57,43 + 1/3*(56,9 – 57,5) = 57,23

2013 год 57,21 + 1/3*(57,23 – 56,9) = 57,32

Рассчитаем среднюю относительную ошибку:

ε= 1/n × ∑_(i=1)^n▒〖[|y1 - m|/y1] ×100〗

ε= 1,34/8=0,1675 ×100=16,75% >10% - точность прогноза низкая.

Границы доверительного интервала на 2012 год:

Нижняя = 57,23 – 16,75 = 40,48

Верхняя = 57,23 + 16,75 = 73,98

Границы доверительного интервала на 2013 год:

Нижняя = 57,32 – 16,75 = 40,57

Верхняя = 57,32 + 16,75 = 74,07

Вывод:

По расчетам прогноза видно, что численность населения практически не меняется и составляет в среднем 57,23 тыс.чел. на 2012 год и 57,32 тыс.чел. на 2013 год. Так как средняя относительная ошибка равна 16,75%, то точность данного прогноза является низкой.

Метод наименьших квадратов.

Для решения используем следующую таблицу.

Годы Численность населения города, тыс. чел.

y1 Условное обозначение времени

Х

y1*X

х2

Ур Расчет средней относительной ошибки

|y1 -Ур |/y1 ×100, %

2003 58,8 1 58,8 1 -0,235*1+59,495 = 59,26 -0,78

2004 58,7 2 117,4 4 59,03 -0,56

2005 59,0 3 177 9 58,79 0,36

2006 59,0 4 236 16 58,56 0,75

2007 58,8 5 294 25 58,32 0,82

2008 58,3 6 349,8 36 58,09 0,36

2009 57,9 7 405,3 49 57,85 0,09

2010 57,5 8 460 64 57,62 -0,21

2011 56,9 9 512,1 81 57,38 -0,84

Итого: 524,9 45 2610,4 285 - -0,01

Прогноз

2012 -0,235*10