Контрольная работа по "Экономике"

Задача

Предприятие производит скоропортящуюся продукцию.  Спрос на данную продукцию в неделю может составить 500, 600, 700 единиц. Стоимость производства единицы продукции составляет 10 д. ед., предприятие реализует единицу продукции по 15 д. ед. Если в течении недели продукция не продается, предприятие сдает ее на переработку по цене 4 д. ед. за единицу. Если спрос на продукцию не удовлетворяется, то предприятие терпит убытки в размере 3 д. ед. на единицу продукции. Найти наилучшую стратегию производства продукции, обеспечивающую предприятию возможно большую прибыль, использовать все критерии. Число и вероятности стратегий природы выбирать самостоятельно.[pic 1]

Решение:

Представленная в данном примере ситуация является игрой. В качестве игроков в ней выступает руководство предприятия, принимающее решение об объемах производства, и  природа – изменение температуры в интервале  20-28 градусов, что определяет уровень спроса.  Тогда у руководства предприятия  можно выделить три стратегии: А1 – производить 500 единиц продукции в неделю; А2 – производить 600 единиц продукции и А3 – производить 700 единиц продукции. У природы также можно выделить три стратегии: В1 – спрос на продукцию в неделю составит 500 единиц; В2 – 600 единиц и В3 – 700 единиц. Выигрыш предприятия опишем через показатель прибыли для различных стратегий предприятия и при различных состояниях природы. Таким образом, платежная матрица будет иметь три строки и три столбца. Рассчитаем ее элементы.

Пусть ЛПР выберет стратегию А1 и природа в ответ противопоставит стратегию В1. Это соответствует элементу матрицы а11 и означает, что предприятие за неделю произведет 500 единиц продукции и спрос на неё также реализуется в объеме 500 единиц. Тогда прибыль предприятия составит:

      а11 = (15-10) д.е. Χ 500=2500 д.е.

        Пусть ЛПР выберет стратегию А1, а природа в ответ противопоставит стратегию В2, т.е. предприятие произведет 500 единиц продукции, а спрос составит 600 единиц продукции. Таким образом, будет неудовлетворен спрос на продукцию в объеме 100 единиц. Прибыль предприятия в этом случае будет равна:

       а12 = (15-10) д.е. Χ 500-3 д.е. Χ 100 =2200 д.е.

Аналогично рассчитаем а13:

       а13 = (15-10) д.е. Χ 500-3 д.е. Χ 200 =1900 д.е.

Если же ЛПР выберет стратегию А2, а природа реализует стратегию В1, что соответствует производству продукции в объеме 600 д. единиц, а спросу – 500 единиц, то 100 единиц продукции не будет продано, поэтому прибыль предприятия в такой ситуации составит:

а21 = -10 д.е. Χ 600+15 д.е. Χ 500+4 д.е. Χ 100 = 1900 д.е

Рассуждая подобным образом, получим:

      а22 = (15-10) д.е. Χ 600 = 3000 д.е.

       а23 = (15-10) д.е. Χ 600-3 д.е. Χ 100 = 2700 д.е.

       а31 = - 10 д.е. Χ 700 + 15 д.е. Χ 500+4 д.е. Χ 200 = 1300 д.е.

       а32 = - 10 д.е. Χ 700 + 15 д.е. Χ 600+4 д.е. Χ 100 = 2400 д.е.

       а33 = (15-10) д.е. Χ 700 = 3500 д.е.

В результате платежная матрица в нашем примере будет иметь вид:

        [pic 2]

Наилучшая стратегия по критерию Вальда

Для каждой из стратегий выберем наименьший выигрыш. Для стратегии А1 наихудшим будет состояние природы П3, наименьшим выигрышем предприятия будет прибыль 1900д.е., т.е., а1=1900д.е. Для стратегии А2 наихудшим будет состояние природы П1, а наименьшим выигрышем а2= 1900 д.е. Для стратегии А3 наименьшим выигрышем будет а3=1300д.е. Запишем наименьшие выигрыши в дополнительный столбец платежной матрицы: