Контрольная работа по "Экономике"
Автор: vynd74 • Ноябрь 5, 2018 • Контрольная работа • 4,905 Слов (20 Страниц) • 1,013 Просмотры
Вариант 3
Задача 1.
В трех хранилищах горючего ежедневно хранится 175, 125 и 140 т бензина. Этот бензин ежедневно получают четыре заправочные станции в количествах, равных соответственно 180, 160, 60 и 40 т. Стоимости перевозок 1 т бензина с хранилищ к заправочным станциям задаются матрицей
C = [pic 1]
Составить такой план перевозок бензина, при котором общая стоимость перевозок является минимальной.
Решение:
Проверим, является ли данная задача закрытой, для этого потребности потребителей должны быть равны поставкам:
ΣA = 175 + 125 + 140 = 440 т
ΣB = 180 + 160 + 60 + 40 = 440 т
Поскольку потребности заправок равны возможностям хранилищ, то задача является закрытой. Представим задачу в виде транспортной таблицы:
Таблица 1.1
Хранилища | Заправочные станции | Запасы (ai) | |||
B1 | B2 | B3 | B4 | ||
A1 | 9 | 7 | 5 | 3 | 175 |
A2 | 1 | 2 | 4 | 6 | 125 |
A3 | 8 | 10 | 12 | 1 | 140 |
Потребности (bi) | 180 | 160 | 60 | 40 | 440 |
Составим экономико-математическую модель задачи:
[pic 2]; [pic 3] ;
[pic 4]; [pic 5].
AX = B ; Z =[pic 6][pic 7]
Найдем базисный план методом минимальной стоимости.
Выбираем клетку с минимальной стоимостью перевозок (2,1) и делаем в эту клетку максимально возможную поставку.
В клетку (2,1) даем максимально возможную поставку х21=min{125, 180}. Потребности потребителя B1 удовлетворены не полностью: осталось 180 – 125 = 55 т. У поставщика A2 все отгружено – из рассмотрения исключается вторая строка.
Выбираем новую клетку с минимальной стоимостью перевозок (3,4).
В клетку (3,4) даем максимально возможную поставку х34=min{140, 40}. У поставщика A3 осталось 140 – 40 = 100 т. Потребности потребителя B4 удовлетворены – из рассмотрения исключаем четвертый столбец.
Выбираем новую клетку с минимальной стоимостью перевозок (1,3).
В клетку (1,3) даем максимально возможную поставку х13=min{175, 60}. У поставщика A1 осталось 175 – 60 = 115 т. Потребности потребителя B3 удовлетворены – из рассмотрения исключаем третий столбец.
Выбираем новую клетку с минимальной стоимостью перевозок (1,2).
В клетку (1,2) даем максимально возможную поставку х12=min{115, 160}. Потребности потребителя B2 удовлетворены не полностью: осталось 160 – 115 = 45 т. У поставщика A1 все отгружено – из рассмотрения исключается первая строка.
Осталось только одно хранилище А3 и все оставшиеся поставки производятся из него.
Число заполненных клеток получилось равным m + n – 1 = 6
Таблица 1.2
B1 = 180 | B2 = 160 | B3 = 60 | B4 = 40 | |
A1 = 175 | 9 | 7 | 5 | 3 |
115 | 60 | |||
A2 = 125 | 1 | 2 | 4 | 6 |
125 | ||||
A3 = 140 | 8 | 10 | 12 | 1 |
55 | 45 | 40 |
Вычислим значение целевой функции Z =[pic 8][pic 9]
Z = 7 * 115 + 5 * 60 + 1 * 125 + 8 * 55 + 10 * 45 + 1 * 40 = 2160 ден.ед.
Проверим базисный план на оптимальность методом потенциалов
Для определения оценок предварительно находятся некоторые числа (потенциалы), с помощью которых вычисляются оценки любой пустой клетки. Потенциалы определяются исходя из единственного требования: для каждой занятой клетки (i,j) алгебраическая сумма потенциалов i-ой строки и j-го столбца должна быть равна транспортным издержкам.
...