Лабораторная работа по "Финансам"

Целью лабораторной работы является построение модели одной рассматриваемой величины Y в виде линейной регрессии для получения оценки значения Y в зависимости от значения некоторой другой величины X. В процессе необходимо также оценить качество модели. построение модели рассматриваемой величины Y в виде линейной регрессии для получения оценки значения Y в зависимости от значения нескольких других величин X1…Xk, оценка качества модели и получение прогноза с помощью нее.

Проверку выполнения условия проводим следующим образом. Сначала вычисляем коэффициент автокорреляции по формуле:

r_e (1)=(∑_(i=2)^n▒〖e_i e_(i-1) 〗)/(∑_(i=1)^n▒e_i^2 ) (2.2)

После полученное значение необходимо сравнить с табличным значением. Если коэффициент автокорреляции по модулю больше табличного значения, то коэффициент автокорреляции значим, условие не выполнено, шумы содержат автокорреляцию.

Для проверки выполнения условия необходимо рассчитать коэффициент корреляции для столбца с шумом e_i и столбцом с фактором x_i с помощью функции КОРРЕЛ() и проверить его значимость с помощью формул из первой лабораторной работы.

Расчеты и вывод представлены на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 - Проверка независимости шума

2.4 Проверка нормальности шума

Проверить выполнение условия можно с помощью RS-критерия: рассчитываем критериальную статистику по формуле:

RS=(e_max-e_min)/S_e (2.3)

Если расчетное значение RS попадает между табличными границами с заданным уровнем вероятности, то гипотеза о нормальном распределении ряда остатков принимается.

Расчеты и вывод представлены на рисунке 2.7.

Рисунок 2.5 - Проверка нормальности шума

2.5 Точность модели

Для оценки точности модели необходимо вычислить среднюю относительную ошибку аппроксимации:

E_отн=(∑_(i=1)^n▒|e_i | )/(n*S_y ) (2.4)

И среднюю абсолютную ошибку аппроксимации:

E_абс=1/n ∑_(i=1)^n▒|e_i | (2.5)

Рисунок 2.6 - Проверка нормальности шума

2.6 Прогноз

Получим оценки значений Y при некоторых заданных значениях X (точечный прогноз) и доверительные интервалы для этих оценок (интервальный прогноз).

Точечный прогноз зависимой величины вычисляется для заданного значения фактора x_np:

y ̂_np=a+bx_np (2.6)

интервальный прогноз зависимой величины вычисляется для заданного значения фактора x_np и полученного точечной оценки y ̂_np.

Результаты вычислений представлены в таблице 2.1.

Таблицы 2.1 – Прогноз

Момент прогноза Прогнозное значение фактора ynp U(xnp) ynp - U(xnp) ynp + U(xnp)

01.02.2019 3,954237 24824,07 3771,769 21052,3 28595,84

01.03.2019 3,908475 24990,12 3774,345 21215,77 28764,46

01.04.2019 3,862712 25156,16 3776,921 21379,24 28933,09

3 Линейная модель множественной регрессии

Была отобраны данные за Y был взят ряд «Индекс Dow Jones Industrial Average», а факторами X были отобраны ряды «Уровень безработицы, %» и «Индекс ISM», «Индекс уверенности потребителей».

3.1 Построение модели

С помощью средств «Анализ данных» была построена модель множественной регрессии.

Рисунок 3.1 – Вывод итогов

3.2 Проверка адекватности модели

Коэффициент детерминации (R-квадрат) равен 0,997429114097816. Значимость F равна 1,11915E-72 так как это значение меньше 0.05, гипотезу отвергаем, коэффициент значим, уравнение значимо и пригодно для дальнейшего анализа и прогноза.

Все p-значения для коэффициентов представлены на рисунке 3.2.