Контрольная работа по "Финансам"

[pic 1]

[pic 2]

Общее решение у данного уравнения равно сумме общего решения уодн однородного уравнения и какого-либо частного решения у данно-

го уравнения, т.е.

у = уодн + .[pic 3]

Составляем характеристическое уравнение:

k2+9k=0, k1=0, k2=-9.

уодн =C1e0x + C2e-9x=C1+ C2e-9x

Уравнение имеет частное решение вида:

 = Acos(x) + Bsin(x)[pic 4]

Вычисляем производные:

 = B•cos(x)-A•sin(x)[pic 5]

 = -A•cos(x)-B•sin(x)[pic 6]

которые подставляем в исходное дифференциальное уравнение:

y'' +9y' = (-A•cos(x)-B•sin(x)) +9(B•cos(x)-A•sin(x)) = sin(x)

или

9Bcosx-Bsinx -9Asinx-Acosx =sinx

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем систему уравнений:

9B - A = 0

-9A -B = 1

Решая ее, находим:

A=-9/82

B=-1/82

Частное решение имеет вид:

 = -9cos(x)/82 - sin(x)/82[pic 7]

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид:

y= C1+ C2e-9x-9cos(x)/82 - sin(x)/82

Найдем частное решение, используя заданное начальное условие

y(0)=0

C1+ C2=9/82

Дифференцируя функцию y, получим

[pic 8]

Используя начальное условие y′(0) = 0, имеем 1/82+9С2=0

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

y= - e-9x/738-9cos(x)/82 - sin(x)/82[pic 12]

ответ: y= - e-9x/738-9cos(x)/82 - sin(x)/82[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

Построим область D. Все три линии ограничивающие область D являются прямыми. Решая совместно уравнения линий:

[pic 17]

Найдём координаты точек пересечения: (0;0) и (1;0,5)

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

Ответ: [pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

Составим геометрическое описание области интегрирования:

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

Ответ: [pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

Решение

Так как у общего члена есть степень, в составе которой, присутствует n, то есть смысл попробовать применить радикальный признак сходимости Коши. Выписываем общий член ряда и извлекаем из него корень n степени

[pic 34]

Теперь вычисляем предел полученного выражения.

[pic 35]

Так как предел меньше единицы L = 0 <1, то данный ряд сходится.

Ответ: данный ряд сходится.

[pic 36]

[pic 37]

[pic 38]

Выпишем общий член и следующий:

[pic 39]

[pic 40]

Найдем отношения следующего и предыдущего члена ряда: