Депозитные операции
Автор: supermama1989 • Ноябрь 28, 2022 • Контрольная работа • 1,824 Слов (8 Страниц) • 125 Просмотры
РАЗДЕЛ 1. ДЕПОЗИТНЫЕ ОПЕРАЦИИ
зАДАЧА 1
1. Под какую годовую процентную ставку выгоднее сделать вклад сроком на 4 года: 24% простую или 23% сложную с начислением процентов 4 раза в год?
Решение
1 способ. Сравним коэффициенты наращения
Коэффициент наращения по простым процентам (в общем виде)
Кн (i) = 1+n*i
Коэффициент наращения по сложным процентам с многократным начислением (в общем виде)
Кн (j, m) = (1 + j/m)nm
Подставим данные задачи.
Кн (i) = 1 + 4 * 0,24 = 1,96
Кн (j, m) = (1 + 0,23 / 4)4*4 = 1,057516 = 2,446.
Вывод. При расчете коэффициентов наращения выгоднее сделать вклад по сложной ставке 23% (т.к. она больше).
2 способ. Рассчитаем одну из эквивалентных ставок.
Эквивалентная ставка простого процента (в общем виде)
iэкв = [pic 1]
Подставим данные задачи:
iэкв = или 34,1%[pic 2]
Вывод. Эквивалентная простой ставке по первому варианту простая процентная ставка составляет 34,1% годовых, что выше предлагаемой простой ставки в 24% годовых по второму варианту, следовательно, выгоднее разместить капитал по первому варианту, т.е. под 23% годовых с начислением процентов 4 раза в год.
2. Показать таблично и графически наращенные суммы для вклада величиной 10 000 руб. при этих двух процентных ставках за срок 0...4 года с шагом 0,5 года. Отметить на графике срок, при котором ставки эквивалентны. Указать области, в которых каждая ставка выгоднее другой.
Решение
Наращенная сумма по простым процентам рассчитывается по формуле (в общем виде):
FV (i) = PV (1 + ni)
Наращенная сумма по сложным процентам с многократным начислением рассчитывается по формуле (в общем виде):
FV (j, m) = PV (1 + j/m)nm
В соответствии с исходными данными рассчитаем наращенные суммы и заполним таблицу 1.
Таблица 1
Наращение суммы для вклада 10000 руб.
Срок n, лет | FVпрост (i = 24%) | FVсложн (j = 23%, m = 4) | ΔFV = FVпрост - FVсложн |
0 | 10000*(1+0*0,24)=10000 | 10000*(1+0,23/4)4*0=10000 | 0 |
0,5 | 10000*(1+0,5*0,24)=11200 | 10000*(1+0,23/4)4*0,5=11183 | +17 |
1,0 | 10000*(1+1*0,24)=12400 | 10000*(1+0,23/4)4*1=12506 | -106 |
1,5 | 10000*(1+1,5*0,24)=13600 | 10000*(1+0,23/4)4*1,5=13986 | -386 |
2,0 | 10000*(1+2*0,24)=14800 | 10000*(1+0,23/4)4*2=15640 | -840 |
2,5 | 10000*(1+2,5*0,24)=16000 | 10000*(1+0,23/4)4*2,5=17491 | -1491 |
3,0 | 10000*(1+3*0,24)=17200 | 10000*(1+0,23/4)4*3=19560 | -2360 |
3,5 | 10000*(1+3,5*0,24)=18400 | 10000*(1+0,23/4)4*3,5=21874 | -3474 |
4,0 | 10000*(1+4*0,24)=19600 | 10000*(1+0,23/4)4*4=24462 | -4862 |
Прирост стоимости вклада за полгода (по ставке 24%) = 1200.
Кн за полгода (по ставке 23% с начислением 4 раза в год) = 1,0575.
Используя данные таблицы 1, построим график наращенных сумм для двух заданных процентных ставок (рис.1).
[pic 3]
Рис. 1. Наращение вклада по простым и сложным процентам
Вывод. Срок, при котором ставки эквивалентны, составляет 0,7 лет. При сроке от 0 до 0,7 лет выгодно инвестировать средства под 24% простых, а при сроке от 0,7 лет выгодно инвестировать средства под 23% сложных процентов с начислением 4 раза в год.
...