Моделирование совокупного потребления на основании гипотезы Фридмана о постоянном доходе и гипотезы Брауна о сохранении привычек потреб

Семинар 7. Моделирование совокупного потребления на основании гипотезы Фридмана о постоянном доходе и гипотезы Брауна о сохранении привычек потребления

Цель работы: изучить подходы к  моделированию динамики совокупного потребления на основе механизма адаптивных ожиданий (модель Фридмана) и механизма частичной корректировки (модель Брауна).

Исходные данные (Hamilton.wf1):

LY – натуральный логарифм агрегированного располагаемого дохода (увеличенный в 100 раз)

LС – натуральный логарифм расходов на личное потребление (увеличенный в 100 раз).

Данные по США, квартальные, период с 1 квартала 1947 г. по 3 квартал 1989 г.

Источник данных: Hamilton, J. (1994) Time series analysis, Princeton: Princeton University Press, цитируется по Eviews 7 User Guide.

Задание 

1. Оцените краткосрочную и долгосрочную склонность к потреблению на основе модели адаптивных ожиданий, используя линейный и нелинейный МНК.
2. Определите 90%-й интервал продолжительности воздействия дохода на потребление на основании модели адаптивных ожиданий
3. Объясните, как результаты оценки регрессионного уравнения, полученные в задании 1, могут быть интерпретированы в модели частичной корректировки. Поясните механизм процесса корректировки.
4. Проверьте остатки регрессионного уравнения на автокорреляцию. Какой вывод можно сделать в отношении двух предложенных моделей.  

Рассмотрим гипотезу Фридмана о постоянном доходе. Суть заключается в том, что фактическое потребление раскладывается на постоянную  и переменную  части (аналогично, фактический доход)[pic 1][pic 2]

 (7.1)[pic 3]

[pic 4]

Между постоянными составляющими устанавливается соотношение

(7.2)[pic 5]

Где - постоянное потребление; -постоянный доход; -мультипликативный случайный член; -параметр, подлежащий оценке, а переменные  и  являются случайными величинами с нулевым математическим ожиданием. Для разрешения проблемы не наблюдаемости постоянного дохода Фридман предложил механизм адаптации: приращение постоянного дохода пропорционально разности фактического и постоянного дохода предыдущего периода[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]

λ(  (7.3)[pic 12][pic 13]

Следовательно, постоянный доход в момент t (его ожидаемые значения) есть средневзвешенное значение фактического дохода в момент t и постоянного дохода в момент t-1:

λλ) (7.4)[pic 14][pic 15][pic 16]

В случае λ=1 постоянный и фактический доход совпадают. В другом предельном случае λ=0  ожидаемые значения постоянного дохода никак не корректируются значением фактического дохода.

Если равенство (7.4) выполняется для текущего момента времени, то оно выполняется и для предыдущего момента времени, т.е.

λλ)[pic 17][pic 18][pic 19]

Подставляем его в формулу (7.4), получаем

λλ)λ)[pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]

Проделав аналогичную процедуру с заменой  на  и  и продолжив этот процесс до бесконечности, мы можем переписать выражение (7.1) в виде[pic 24][pic 25][pic 26]

λλλ)λλ)+...[pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]

+λλ)^(s-1+λλ)^s+…+[pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39]

Таким образом, воздействие текущего дохода на текущее потребление задается коэффициентом λ , а с каждым предыдущим периодом воздействие изменяется в (1-λ) раз.[pic 40]

Введя разумное предположение о том, что λ должна быть в интервале от 0 до 1, из (7.1) – (7.4) с помощью преобразования Койка можно получить

λλ)+ ut  (7.5)[pic 41][pic 42][pic 43]

где случайный член

ut=λ)  (7.6)[pic 44][pic 45]

В соотношение (7.5) входят только наблюдаемые величины, и его параметры могут быть оценены.

Если усреднить соотношение (7.5) по времени (т.е. рассмотреть долгосрочное соотношение), то

  (7.7)[pic 46]

Таким образом, краткосрочная предельная склонность к потреблению равна в этой модели произведению λ , а долгосрочная - . Поскольку λ<1, то краткосрочная предельная склонность к потреблению меньше долгосрочной, что соответствует эмпирическим наблюдениям в период после Второй мировой войны.[pic 47][pic 48]