Контрольная работа по "Экономике"

Задача.

Вероятность безотказной работы узла связи в интервале времени (100,200) часов равна 0,98. Предполагая экспоненциальный закон распределения времени работы до отказа, определить значение среднего времени безотказной работы и вероятность безотказной работы объекта в интервале времени (1000,1200) часов.

Решение:

Предположение об экспоненциальном законе распределения времени работы до отказа дает возможность определить общую формулу для определения вероятности безотказной работы:

P_с (t)=e^(-λ_с*t),

где λ_с – интенсивность отказов, являющаяся постоянной величиной.

В частности, исходя из данных условия задачи, в интервале времени (100,200) часов получаем:

P_с (100-200)=e^(-λ_с*(200-100) )=0,98,

откуда получаем:

e^(-λ_с*100)=0,98;

ln⁡(e^(-λ_с*100) )=ln⁡(0,98);

-λ_с*100=ln⁡(0,98);

λ_с=-ln⁡(0,98)/100=2,02*〖10〗^(-4) ч^(-1).

Теперь можно определить вероятность безотказной работы в интервале времени (1000,1200) часов:

P_с (1000-1200)=e^(-λ_с*(1200-1000) )=e^(-2,02*〖10〗^(-4)*200)=e^(-0,0404)=0,96.

Среднее время безотказной работы не зависит от конкретного временного интервала и определяется только известной интенсивностью отказов:

T_(ср.с)=1/λ_с =1/(2,02*〖10〗^(-4) )=4950,5 часа.

Задача 2

Определить количество запасных блоков, необходимых для обеспечения вероятности безотказной работы устройства P(t) = 0,95 за время t = 40 ч, если известно, что λ= 8* 10-3 1/ч. Найти среднее время безотказной работы устройства.

Решение:

Предполагаем