Расчёт оптимального числа дополнительных агрегатов в системе электроснабжения

Пример. Энергосистема имеет 10 агрегатов мощностью 100 МВт каждый. Вероятность рабочего состояния агрегата р = 0,98, а аварийного состояния

q = 0,02. Максимальная нагрузка энергосистемы равна 1000 МВт, т. е. для покрытия этой нагрузки достаточно имеющихся 10 агрегатов. Требуется определить оптимальное число дополнительных агрегатов, если ущерб от недоотпуска энергии составляет 0,6 тенге/(кВт·ч), а расчетные затраты на каждый новый агрегат составляют 1 млн. тенге в год.

Определим м.о. ущерба при отсутствии резерва. Для этого найдем вероятности выхода в аварию одного, двух агрегатов и более.

Из формулы биноминального распределения получим вероятности потери т агрегатов из десяти:

Для простоты график нагрузки примем ступенчатым со ступенями 100 МВт каждая. Вероятности нагрузки системы 1000, 900, 800 и 700 МВт примем равными

Р(1000) =0,04; Р(900) =0,08; Р(800)=0,08; Р(700) =0,10.

Определим вероятность дефицита в 100 МВт при отсутствии резерва. Такой дефицит может быть в том случае, если при максимальной нагрузке системы (1000 МВт) один агрегат находится в аварийном состоянии или если при нагрузке 900 МВт два агрегата находятся в аварийном состоянии и т. д. Поэтому вероятность дефицита в 100 МВт

Р100=0,04·0,167+0,08· 0,015 + 0,08· 0,001 +0,10· 0,0000 = 0,00796.

Аналогично найдем вероятности дефицитов в 200 и 300 МВт:

Р200 = 0,04·0,015 + 0,08·0,001 + 0,08·0,0000 = 0,00068;

Р300 = 0,04·0,001+ 0,08·0,0000 = 0,00004.

Математическое ожидание недоотпуска энергии за год

М(WН) =8760 (100000·0,00796 + 200000·0,00068 + 300000·0,00004) ·10-6 =

= 8,27 млн.кВт·ч.

Следовательно, и.о. ущерба за год составит

М (У) =4,962 млн. тенге.

Рассмотрим вариант установки одного дополнительного агрегата мощностью 100 МВт, для чего определим новые значения вероятностей аварийного выхода различного числа агрегатов:

Найдем вероятности дефицитов 100 и 200 МВт:

Р100 = 0,04·0,0183 + 0,08·0,0011 + 0,08·0,00005 = 0,00082;

Р200