Равномерное и равноускоренное прямолинейное движение

Цель работы:

Исследование равномерного и равноускоренного прямолинейного движения.

Описание лабораторной установки:

Параметры установки:

Прибор Тип Предел измерений Цена деления Класс точности Систематическая погрешность

Линейка метрическая 0,49 м 0,001м - 0,002м

Секундомер электронный 99,999 с 0,001с - 0,001с

Масса груза М=60,4*〖10〗^(-3) кг, масса дополнительного груза m=6*〖10〗^(-3) кг

Рабочие формулы:

Вычисление скорости в момент времени:

v ⃗=(dr ⃗)/dt(1)

v ⃗-скорость точки

t- момент времени

r ⃗-радиус-вектор

Ускорение материальной точки

a ⃗=(dv ⃗)/dt(2)

Определение скорости материальной точки в любой момент времени:

v ⃗=(v_0 ) ⃗+∫_0^t▒〖a ⃗(t)dt (3) 〗

∆r ⃗=∫_0^t▒〖v ⃗(t)dt (4)〗

v=at (5)

s=(at^2)/2 (6)

s-пройденный путь

v=S/t (7)

Определение ускорения грузов:

a=(s_2^2)/(2s_1 t_2^2 ) (8)

Второй закон Ньютона для системы двух тел:

Ma ⃗_1=(T_1 ) ⃗+Mg ⃗

-(M+m)a ⃗_2=(T_2 ) ⃗+(M+m)g ⃗

Ускорение системы грузов:

a=mg/(2M+m)

Подставим в выражение (7):

v=v_0+mgt/(2M+m)

M, m – массы тел

Результаты измерений:

Задание 1

S_1=0,15 м

Номер

опыта 1 2 3 4 5

S_2*〖10〗^(-2) м

0,20 0,18 0,16 0,14 0,12

t_2,c

0,656 0,687 0,683 0,622 0,637 0,630 0,512 0,529 0,521 0,455 0,460 0,459 0,449 0,450 0,449

¯t_2=

=1/3 ∑_(i=1)^3▒〖t_i,c〗

0,675 0,629 0,521 0,458 0,438

Задание 2

S_2=0,16 м

Таблица 3

Номер

опыта 1 2 3 4 5

S_1*〖10〗^(-2) м

0,21 0,19 0,17 0,15 0,13

t_2,c

0,343 0,343 0,341 0,308 0,306 0,304 0,264 0,256 0,252 0,208 0,213 0,240 0,169 0,167 0,171

¯t_2=

=1/3 ∑_(i=1)^3▒〖t_i,c〗

0,342 0,306 0,257 0,220 0,169

График зависимости S_2 (t_2) при постоянном S_1

График зависимости 〖(t_2)〗^(-2) от S_1 при постоянном S_2

Задание 4

a=(s_2^2)/(2s_1 t_2^2 )=〖0,16〗^2/(2*0,15*〖0,675〗^2 )=0,19 м/с^2

Задание 5

v=S_2/t_2 =0,16/0,675=0,24 м/с

Примеры вычислений:

По формуле (1):

v=S_2/t_2 =0,16/0,675=0,24 м/с

По формуле (8):

a=(s_2^2)/(2s_1 t_2^2 )=〖0,16〗^2/(2*0,15*〖0,675〗^2 )=0,19 м/с^2

Вычисление погрешностей:

Вывод формулы сист.погрешности:

θ_v=v(θ_(S_2 )/S_2 +θ_t/t); θ_a=a(θ_(S_1 )/S_1 +〖2θ〗_(S_2 )/S_2 +〖2θ〗_t/t)

Таблица 2

θ_v1=0,30(0,002/0,2+0,001/0,675)=0,003 м/с

θ_(v_S )=0,26(0,002/0,12+0,001/0,449)=0,005 м/с

θ_(a_1 )=0,46(0,002/0,16+(0,002*2)/0,2+(2*0,001)/0,675)=0,016 м/с

θ_(a_S )=0,48(0,002/0,16+(0,002*2)/0,12+(2*0,001)/0,449)=0,024 м/с

Таблица 3

θ_v1=0,61(0,002/0,21+0,001/0,342)=0,0075

θ_(v_S )=0,76(0,002/0,13+0,001/0,169)=0,0164

θ_(a_1 )=0,52(0,002/0,21+(0,002*2)/0,1+(2*0,001)/0,342)=0,028

θ_(a_S )=3,4(0,002/0,15+(0,002*2)/0,1+(2*0,001)/0,169)=0,229

Вывод формулы случайной погрешности

v_cp=(∑_(i=1)^n▒v_i )/N; a_cp=(∑_(i=1)^n▒a_i )/N

Таблица 2

v_cp=((0,30+0,29+0,31+0,31+0,26))/5=0,294 м/с

a_cp=(0,46+0,47+0,46+0,48+0,48)/5=0,47 м/с^2

Таблица 3

v_cp=(0,61+0,62+0,66+0,68+0,76)/5=0,66