Лабораторная работа по "Физике"
Автор: Dhdhhdbd • Март 19, 2022 • Лабораторная работа • 541 Слов (3 Страниц) • 251 Просмотры
Лабораторная № 1
Исходные данные:
- унимодальная функция на отрезке ;[pic 1][pic 2]
- наибольшая длина интервала неопределенности [pic 3]
Найти минимум функции на заданном отрезке следующими методами:
- оптимальный пассивный поиск;
- метод дихотомии;
- метод золотого сечения;
- метод Фибоначчи.
Метод оптимального пассивного поиска.
Заданный отрезок делится на частей точками с координатами: , . Точность поиска равна , наибольшая длина интервала неопределенности: , откуда число точек определяется: . Среди вычисленных значений функции выбирается минимальное и дается ответ в виде: .[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]
Вычислительная сложность: .[pic 11]
Скорость сходимости (скорость убывания интервала неопределенности в зависимости от числа вычисленных значений функции): .[pic 12][pic 13]
Для заданной функции имеем:
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
Метод дихотомии.
Цикл:
[pic 18]
Если : , иначе .[pic 19][pic 20][pic 21]
Если : остановка цикла, вывод результата: .[pic 22][pic 23]
Скорость сходимости: (значительно выше, чем у оптимального пасссивного поиска).[pic 24]
Для заданной функции при имеем:[pic 25]
[pic 26]
Метод золотого сечения.
[pic 27]
Цикл:
[pic 28]
Если : , иначе .[pic 29][pic 30][pic 31]
Если : остановка цикла, вывод результата: .[pic 32][pic 33]
Скорость сходимости: (качественно лучше дихотомии).[pic 34]
Для заданной функции имеем:
[pic 35]
Метод Фибоначчи.
Числа Фибоначчи: .[pic 36]
Количество итераций задается априорно из следующего выражения:[pic 37]
[pic 38]
Шаг 1. Задаются начальные границы отрезка и число итераций , рассчитываются начальные точки деления: , , вычисляются значения функции в них: .[pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43]
...