Кинетическая энергия абсолютно твердого тела

  Кинетическая энергия абсолютно твердого тела

Пусть тело вращается вокруг закрепленной оси. Разобьем его на

элементарные области, каждую из которых в дальнейшем будем

считать материальной точкой с массой ∆mi. Каждая точка тела движется по окружности со своим собственным радиусом Ri. Центры всех окружностей лежат на оси вращения. Все точки тела имеют одну и ту же угловую скорость ω. Все это показано на рис. 30.1. Линейную скорость каждой точки тела можно найти, воспользовавшись формулой

[pic 1]

Кинетическая энергия элементарного фрагмента абсолютно твердого тела равна:[pic 2]

Кинетическая энергия, связанная с вращением всего тела, равна[pic 3]

Если тело движется поступательно со скоростью υ и одновременно вращается вокруг оси, проходящей через центр масс с угловой скоростью ω, то полная кинетическая энергия равна сумме величин      [pic 4]

Первое слагаемое в этом выражении есть кинетическая энергия

поступательного движения, а второе – кинетическая энергия вращения.

[pic 5]

Работа и мощность при вращении абсолютно твердого тела

Работа силы F при малом перемещении Δr согласно формуле (12.3) равна:

[pic 6] 

При повороте тела вокруг оси О на некоторый угол ∆ϕ все точки  тела будут двигаться по дугам окружностей ∆S, как это показано на рис. 29.1. Если угол поворота мал, то длина дуги равна перемещению каждой точки ∆S = ∆r

[pic 7]

Для работы по вращению тела имеем:[pic 8]

Мы получили смешанное произведение трех векторов.[pic 9]

Воспользуемся свойством смешанного произведения и циклически переставим сомножители в выражении (29.1):

[pic 10]

При вращении абсолютно твердого тела получилась формула для работы, аналогичная формуле (12.3) для работы при малом перемещении тела. Мощность вращения абсолютно твердого тела можно найти, поделив формулу (29.3) на ∆t