Изучение явления дифракции лазерного излучения

Изучение явления дифракции лазерного излучения

1. Волновая оптика, рамки ее применения. Дифракция света. Условие, при котором наблюдается дифракция. Принцип Гюйгенса-Френеля.

Волновая оптика — это отдел физической оптики, в котором изучают интерференцию, дифракцию, поляризацию и другие явления, для понимания которых необходимо и достаточно представление о волновой природе света. Дифракция – отклонение распространения волн от законов геометрической оптики вблизи препятствий (огибание волнами препятствий). Явление дифракции заключается в том, что при некоторых условиях происходит отступление от закона прямолинейного распространения световых волн. Принцип Гюйгенса-Френеля: световая волна, возбуждаемая источником света, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками (бесконечно малыми элементами любой замкнутой поверхности, охватывающей источник света). Если эта поверхность – волновая поверхность, то все фиктивные источники действуют синфазно. Следовательно, волны, распространяющиеся от источника света, являются результатом интерференции всех когерентных вторичных волн, т.е. учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет найти амплитуду результирующей волны в любой точке пространства.

2. Метод зон Френеля (подробно, включая площадь m-й зоны Френеля, радиус внешней границы m-й зоны Френеля и амплитуду результирующего колебания в произвольной точке).

Зоны Френеля – кольцевые зоны на волновой поверхности, расстояния от краев которых до точки М, в которой определяется амплитуда световой волны от точечного источника S, отличается на λ/2.

[pic 1]

Для соседних зон результирующее колебание, создаваемое каждой из зон, отличается по фазе на π. Следовательно, амплитуда результирующего светового колебания (от всех зон) в точке М:

А = А1 − А2 + А3 − А4 +…

С ростом порядкового номера зоны (m), интенсивность излучения в направлении точки М уменьшается: А1 > A2 > A3 > A4…

Т.к. количество зон велико, то амплитуду колебаний от m зоны можно записать как:   (1)[pic 2]

Получаем: A= (2)[pic 3]

Выражения, стоящие в скобках, согласно (1), равны нулю, а оставшаяся часть от амплитуды последней зоны ± Аm/2 ничтожно мала.

Амплитуда результирующего колебания в произвольной точке М определяется действием только половины центральной зоны Френеля. Расчеты показывают, что радиус внешней границы m-й зоны Френеля

[pic 4]

[pic 5]

Получим:

[pic 6]

(площадь m зоны)[pic 7]

3. Дифракция Френеля (дифракция в сходящихся лучах) - дифракция на круглом отверстии, дифракция на диске. Чем определяется, будет ли число зон Френеля, открываемых отверстием четным или нечетным.

a) Дифракция на круглом отверстии

 Пусть плоская световая волна падает на малое круглое отверстие радиусом а (рис 1). Плоский фронт, совпадающий с отверстием, можно рассматривать как совокупность фиктивных источников, испускающих когерентные волны, которые в точке наблюдения Р будут интерферировать. Разобьем площадь отверстия на ряд кольцевых зон Френеля, для чего из точки Р проведем ряд сфер с радиусами:

[pic 8]

[pic 9]

Если число зон, которые укладываются в отверстии, четно, то в точке Р будет темное пятно. Действительно, результирующая амплитуда колебаний при 2-х, 4-х, ... 2m зонах равна соответственно:

[pic 10]

При небольших отверстиях (небольших m) амплитуды А1 и Аm2+1 мало отличаются друг от друга, поэтому результирующая амплитуда будет мала, и в точке наблюдения будет темное пятно.

При нечетном числе зон k = 2m-1 (m=1, 2, 3, ...) аналогичные рассуждения приводят к выражению

[pic 11]

То есть в точке наблюдения будет светлое пятно.