Влияние нейтральной атмосферы на результаты геодезических измерений

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский государственный университет геодезии и картографии»

 (МИИГАиК)

Контрольная работа №1

 по курсу «ФИЗИКА ЗЕМЛИ И АТМОСФЕРЫ»

на тему

«Влияние нейтральной атмосферы на результаты геодезических измерений»

Выполнила: студентка 4 курса группы «ГиДЗ» Иванова Н. С.

Шифр: 64г-467

Проверила: преподаватель Вшивкова О.В.

Москва 2022

Задача №1

С какой средней квадратической ошибкой mn следует определять показатель преломления, если расстояние требуется измерить с относительной ошибкой 1/М ?

М= 715 000 [pic 1]

mn= ?

mD= D* mn                     mn= mD/D[pic 2]

1/М = mD/D            mn= 1/М = 1/ 715 000 = 0,000001399= 1,399*10-6=1,399 N-ед[pic 3]

Вывод: если расстояние при геодезических исследованиях требуется измерить с относительной ошибкой  1/715 000 ,то показатель преломления следует определять с точностью 1,4 N-ед

Задача №2

В условиях предыдущей задачи оценить требования к точности измерения температуры mT, давления mP и влажности me воздуха, если измерения выполнены светодальномером.

М= 715 000

mn=1,399 N-ед

mT , mP , me ?

В условиях предыдущей задачи мы получили:[pic 4]

mn=√((∂n/∂T)2*m2T + (∂n/∂P)2* m2P +(∂n/∂e)2* m2e) = 1,399*10-6

Воспользуемся принципом равных влияний:

(∂n/∂T)2*m2T =(∂n/∂P)2* m2P =(∂n/∂e)2* m2e = m2n/3

mT = mn/ (│(∂n/∂T) │*√3)

mP = mn/ (│(∂n/∂P) │*√3)

me = mn/ (│(∂n/∂e) │*√3)

Используя значения частных производных для светового диапазона:

mT = 1,399*10-6/(1*10-6/K*√3) = 0,8 K

mP = 1,399*10-6/(0,3*10-6/гПа*√3)= 2,7 гПа

me =1,399*10-6/(0,04*10-6/гПа*√3)= 20,2 гПа

Вывод: при измерении расстояний светодальномером с относительной ошибкой 1/715 000 температуру, давление и влажность следует определять с точностью 0,8 K, 2,7 гПа и 20,2 гПа соответственно.

Задача №3

К какой истинной ошибке ΔD определения расстояния D приведет неучет изменения температуры на ΔТ, если значения других метеопараметров были постоянными, т.е. ΔР=Δе=0? Измерения выполнены светодальномером.

D= 2,7 км

ΔТ= 8 ⁰С+273,15= 281,15 К

ΔР=Δе=0

ΔD ?[pic 5]

Δn= ∂n/∂T* ΔT +∂n/∂P* ΔP +∂n/∂e* Δe

Т.к. по условию задачи ΔР=Δе=0 ,то получаем следующее выражение:

Δn= ∂n/∂T* ΔT

Используя значение частной производной для светодальномера:

Δn= -1*10-6/K * 281,15 K = -0,0002816

ΔD ≈ -D* Δn= -2,7* (-0,0002816) ≈ 0,000759 км ≈ 0,00076 км

Вывод: при определении расстояния в 2,7 км светодальномером ,при условии постоянства других метеопараметров (ΔР=Δе=0) , неучет изменения температуры на 281,15 К приведет к истинной ошибке, равной 0,00076 км.

Задача №4

Сравнить ошибки определения расстояния D свето- ΔDсв и радиодальномером

ΔDрадио , обусловленные неучетом влияния влажности, если на момент измерений на высоте измерений абсолютная влажность е была равна Δе ?

D= 2,7 км

е = 2 гПа= Δе

ΔDсв  ,ΔDрадио ?[pic 6]

ΔD ≈ -D* Δn

Δn = ∂n/∂T* ΔT +∂n/∂P* ΔP +∂n/∂e* Δe