Контрольная работа по "Схемотехнике"
Автор: max281 • Январь 21, 2025 • Контрольная работа • 532 Слов (3 Страниц) • 18 Просмотры
Исходные данные
[pic 1]
Параметры цепи:
[pic 2].
Переходный процесс – апериодический.
Классический метод
1. Для цепи, получаемой после коммутации, составим систему уравнений по законам Кирхгофа.
[pic 3]
[pic 4]
2. Выразим все переменные системы уравнений через [pic 5] и производные от этого напряжения.
[pic 6],
из уравнения (3) выразим
[pic 7],
подставим в уравнение (1)
[pic 8]
откуда
[pic 9]
Подставим полученные выражения для токов в (2)
[pic 10]
получаем ЛНДУ второго порядка
[pic 11]
Поделив на коэффициент при старшей производной, получим
[pic 12]
Для проверки решения получим ЛНДУ относительно тока [pic 13] и его производных.
[pic 14].
Из (2)
[pic 15],
тогда
[pic 16].
Из уравнения (3) выразим
[pic 17].
Подставим полученные выражения для токов в (1)
[pic 18]
получаем ЛНДУ второго порядка
[pic 19]
3. Характеристическое уравнение полученных ЛНДУ одинаково:
[pic 20]
Дискриминант полученного квадратного уравнения
[pic 21]
для определения [pic 22] приравняем [pic 23]:
[pic 24]
[pic 25]
подставим численные значения
[pic 26]
корни этого уравнения
[pic 27]
Т.к. [pic 28], то принимаем [pic 29].
Исследуем зависимость [pic 30] от [pic 31], т.к. коэффициент при [pic 32] отрицательный, то
график зависимости [pic 33] имеет вид.
[pic 34]
При [pic 35] [pic 36], что соответствует апериодическому переходному процессу.
Примем [pic 37], тогда значение дискриминанта
[pic 38]
3. Решение ЛНДУ ищем в виде
[pic 39],
причем свободная составляющая
[pic 40],
где [pic 41] - постоянные интегрирования.
Характеристическое уравнение
[pic 42]
[pic 43]
дискриминант
[pic 44],
корни характеристического уравнения
[pic 45]
Итак, свободная составляющая напряжения
[pic 46].
4. Найдем принужденную составляющую напряжения [pic 47] (напряжение на конденсаторе в новом установившемся режиме)
[pic 48]
[pic 49].
[pic 50].
5. Для определения двух постоянных интегрирования [pic 51] и [pic 52] необходимо использовать второе уравнение, найдем производную
[pic 53].
При [pic 54]
[pic 55]
Найдем начальные условия [pic 56] и [pic 57].
[pic 58] следовательно, [pic 59].
[pic 60]
До коммутации цепь разомкнута, напряжение на конденсаторе и ток через индуктивность не меняются скачком, поэтому после коммутации
...