Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Контрольная работа по "Схемотехнике"

Автор:   •  Январь 21, 2025  •  Контрольная работа  •  532 Слов (3 Страниц)  •  18 Просмотры

Страница 1 из 3

Исходные данные

[pic 1]

Параметры цепи:

[pic 2].

Переходный процесс – апериодический.

Классический метод

1. Для цепи, получаемой после коммутации, составим систему уравнений по законам Кирхгофа.

[pic 3]

[pic 4] 

2. Выразим все переменные системы уравнений через [pic 5] и производные от этого напряжения.

[pic 6],

из уравнения (3) выразим

[pic 7],

подставим в уравнение (1)

[pic 8]

откуда

[pic 9] 

Подставим полученные выражения для токов в (2)

[pic 10]

получаем ЛНДУ второго порядка

[pic 11]

Поделив на коэффициент при старшей производной, получим

[pic 12]

Для проверки решения получим ЛНДУ относительно тока [pic 13] и его производных.

[pic 14].

Из  (2)

[pic 15],

тогда

[pic 16].

Из уравнения (3) выразим

[pic 17].

Подставим полученные выражения для токов в (1)

[pic 18]

получаем ЛНДУ второго порядка

[pic 19]

3. Характеристическое уравнение полученных ЛНДУ одинаково:

[pic 20] 

Дискриминант полученного квадратного уравнения

[pic 21] 

для определения [pic 22] приравняем [pic 23]:

[pic 24]

[pic 25]

подставим численные значения

[pic 26] 

корни этого уравнения

[pic 27] 

Т.к. [pic 28], то принимаем [pic 29].

Исследуем зависимость [pic 30] от [pic 31], т.к. коэффициент при [pic 32] отрицательный, то

график зависимости [pic 33] имеет вид.

[pic 34]

При [pic 35] [pic 36], что соответствует апериодическому переходному процессу.

Примем [pic 37], тогда значение дискриминанта

[pic 38]

3. Решение ЛНДУ ищем в виде

[pic 39],

причем свободная составляющая

[pic 40],

где [pic 41] - постоянные интегрирования.

Характеристическое уравнение

[pic 42] 

[pic 43]

дискриминант

[pic 44],

корни характеристического уравнения

[pic 45] 

Итак, свободная составляющая напряжения

[pic 46].

4. Найдем принужденную составляющую напряжения [pic 47] (напряжение на конденсаторе в новом установившемся режиме)

[pic 48]

[pic 49].

[pic 50].

5. Для определения двух постоянных интегрирования [pic 51] и [pic 52] необходимо использовать второе уравнение, найдем производную

[pic 53].

При [pic 54] 

[pic 55]

Найдем начальные условия [pic 56] и [pic 57].

[pic 58]  следовательно, [pic 59].

[pic 60]

До коммутации цепь разомкнута, напряжение на конденсаторе и ток через индуктивность не меняются скачком, поэтому после коммутации

...

Скачать:   txt (5.4 Kb)   pdf (1.6 Mb)   docx (1.6 Mb)  
Продолжить читать еще 2 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club