Контрольная работа по "Схемотехнике"

Задача 16

Для заданного вала круглого поперечного сечения построить эпюру крутящихся моментов и определить диаметр вала, обеспечивающий его прочность и жесткость.

Дано: M1=1,3 кН⋅м;  M2=1,3 кН⋅м; M3=0,7 кН⋅м; G = 8 ⋅ 104 МПа, [τ k] = 70 МПа, [φ 0] = 0,02 рад/м

[pic 1]

Решение.

В заданном брусе три участка: I, II и III.  Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние (скручивающие) моменты. Так как моменты, нагружающие брус, действуют в плоскостях, перпендикулярных его продольной оси, то в поперечных сечениях возникает лишь один внутренний силовой фактор - крутящий момент МК, т. е. имеет место кручение бруса.

При определении крутящего момента применяем метод сечений. Проводя мысленно сечение в пределах каждого из участков, отбрасываем левую, закрепленную часть бруса и оставляем для рассмотрения правую часть.

На участке I крутящий момент постоянен и равен

МКI = -М1 = -1,3 кН∙м.

На участке II крутящий момент также постоянен и равен

МК2 = -М1 - М2 = -1,3 – 1,3 = -2,6  кН∙м

На участке III крутящий момент также постоянен и равен

МК3 = -М1 - М2 -M3 = -1,3 – 1,3 -0,7 = -3,3 кН∙м

Строим эпюру крутящих моментов.

Знак крутящего момента физического смысла не имеет.

Для этого используем условие прочности при кручении

[pic 2]

Определяем необходимый полярный момент сопротивления поперечного сечения вала:

[pic 3]

[pic 4]

В итоге получаем следующую зависимость

[pic 5] 

Запишем условие прочности вала по условию жесткости

[pic 6]

И определяем необходимый полярный момент инерции поперечного сечения вала:

[pic 7]

[pic 8]

Требуемый диаметр получился больше из расчета на жесткость, поэтому его принимаем как окончательный и округляем до стандартного по  ГОСТ 6636-89 , d = 70 мм.