Спектральный анализ непериодических колебаний

ОТЧЕТ

о выполнении лабораторной работы № 4 по дисциплине
«Радиотехнические цепи и сигналы»

«СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ»

Лабораторная работа № 4

1. Цель работы

Целью работы является изучение свойств преобразования Фурье и спектральных характеристик непериодических колебаний.

1. Исходные данные

[pic 1]

[pic 2][pic 3]

[pic 4]

Рис. 1. График колебания sT(t)

1. Описание и анализ колебания с помощью программы MathCad

Определим энергию Ws и площадь Ss данного колебания:

[pic 5]

Определим верхнюю частоту wm ограниченного спектра колебания sT(t) и шаг Dw дискретизации по частоте:

[pic 6]

Обозначим номер k отсчета, дискретное время tdk и определим вектор vs отсчетных значений vsk смещенной на половину периода Ts копии колебания sT(t);

[pic 7]

Построим график смещенной копии колебания sT(t):

[pic 8]

Рис. 2. График смещенной копии колебания sT(t)

[pic 9]

Построим графики АЧХ и ФЧХ колебания sT(t), действительной и мнимой части его спектральной плотности: 

[pic 10]

Рис. 3. Графики АЧХ и ФЧХ колебания sT(t)

[pic 11]

[pic 12]

Рис. 4. Графики действительной и мнимой части спектральной плотности колебания sT(t)

Усилим колебание sT(t) и получим его масштабную копию с масштабным коэффициентом М = 2

[pic 13]

Рис. 5. График колебания sT(t) с масштабным коэффициентом М = 2

Построим графики АЧХ и ФЧХ колебания МsT(t) при М=2: 

[pic 14]

Рис. 6. Графики АЧХ и ФЧХ колебания sT(t) при М=2

Сравнивая полученные графики с графиками АЧХ и ФЧХ исходного колебания sT(t), можно сделать вывод: модуль спектральной плотности на любой частоте, при усилении колебания, увеличивается пропорционально коэффициенту М, в общем случае АЧХ масштабируется по амплитуде, а ФЧХ остаётся неизменной.

Ослабим колебание sT(t) и получим его масштабную копию с масштабным коэффициентом М = 0.5

[pic 15]

Рис. 7. График колебания sT(t) с масштабным коэффициентом М = 0.5

Построим графики АЧХ и ФЧХ колебания МsT(t) при М = 0.5: 

[pic 16]

Рис. 8. Графики АЧХ и ФЧХ колебания sT(t) при М = 0.5

Сравнивая полученные графики с графиками АЧХ и ФЧХ исходного колебания sT(t), можно сделать следующий вывод: модуль спектральной плотности на любой частоте, при ослаблении сигнала, уменьшается пропорционально коэффициенту М, в общем случае АЧХ масштабируется по амплитуде, а ФЧХ остаётся неизменной. Полученные свойства линейности соответствуют линейности преобразования Фурье.

Задержим колебание sT(t) на 1000 шагов дискретизации и определим спектральные характеристики смещенной копии колебания.

[pic 17]

[pic 18]

Рис. 9. График колебания sT(t) смещённого на 1000 шагов дискретизации

Построим графики АЧХ и ФЧХ смещённой копии колебания sT(t) при смещении на 1000 шагов дискретизации:

[pic 19]

[pic 20]

Рис. 10. Графики АЧХ и ФЧХ колебания sT(t) при смещении на 1000 шагов дискретизации

Задержим колебание sT(t) на 2000 шагов дискретизации и определим спектральные характеристики смещенной копии колебания.